Trả lời câu 5 trang 39 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Định lí: Nếu \(a\ge 0\) và \(b>0\) thì \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}.\)

Chứng minh: Vì \(a\ge 0,b>0 \), nên \(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\) xác định.
Ta có: \({{\left( \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \right)}^{2}}=\dfrac{{{\left( \sqrt{a} \right)}^{2}}}{{{\left( \sqrt{b} \right)}^{2}}}=\dfrac{a}{b} \)
Mặt khác \(\sqrt{a}\ge 0,\sqrt{b}>0\Rightarrow \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\ge 0\) 
Vậy \(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\) là căn bậc hai số học của \(\sqrt{\dfrac{a}{b}} .\)
Ví dụ \(\sqrt{\dfrac{81}{36}}=\dfrac{\sqrt{81}}{\sqrt{36}}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2} \).