Trả lời câu 4 trang 39 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Định lí: Nếu \(a\ge 0\) và \(b\ge 0\) thì \(\sqrt{ab}=\sqrt{a}.\sqrt{b}\).

Chứng minh: Vì \(a\ge 0,b\ge 0\Rightarrow ab\ge 0 \), do đó \(\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{ab}\) đều xác định.

Ta có: \({{\left( \sqrt{a}.\sqrt{b} \right)}^{2}}={{\left( \sqrt{a} \right)}^{2}}.{{\left( \sqrt{b} \right)}^{2}}=ab\) 

Do \(\sqrt{a}\ge 0,\sqrt{b}\ge 0\Rightarrow \sqrt{a}.\sqrt{b}\ge 0 \)

Vậy \(\sqrt{a}.\sqrt{b}\) là căn bậc hai số học của tích \(a.b\) hay \(\sqrt{ab}=\sqrt a.\sqrt b\).

Ví dụ: \(\sqrt{9.16}=\sqrt{9}.\sqrt{16}=3.4=12\)