Giải bài 73 trang 40 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:
a)\(\,\sqrt{-9a}-\sqrt{9+12a+4{{a}^{2}}}\) tại \(a=-9\). b) \(1+\dfrac{3m}{m-2}\sqrt{{{m}^{2}}-4m+4}\) tại \(m=1,5\),
b) \(\sqrt{1-10a+25{{a}^{2}}}-4a\) tại \(a=\sqrt{2}\) d) \(4x-\sqrt{9{{x}^{2}}+6x+1}\) tại \(x=-\sqrt3\).

Lời giải:

Gợi ý: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn rồi rút gọn

\(\begin{aligned} a)\,\sqrt{-9a}-\sqrt{9+12a+4{{a}^{2}}}&=3\sqrt{-a}-\sqrt{{{\left( 3+2a \right)}^{2}}} \\ & =3\sqrt{-a}-\left| 3+2a \right| \\ \end{aligned} \)

Thay \(a=-9\) vào biểu thức trên ta được:

\( \begin{aligned} 3\sqrt{-a}-\left| 3+2a \right|&=3\sqrt{9}-\left| 3+2.\left( -9 \right) \right| \\ & =3.3-\left| -15 \right| \\ & =9-15=-6\\ \end{aligned} \)

\( \begin{aligned} b)\, 1+\dfrac{3m}{m-2}\sqrt{{{m}^{2}}-4m+4}&=1+\dfrac{3m}{m-2}\sqrt{{{\left( m-2 \right)}^{2}}} \\ & =1+\dfrac{3m\left| m-2 \right|}{m-2} \\ & =\left\{ \begin{aligned} & 1+3m\,\text{ nếu }\,m\ge 2 \\ & 1-3m\,\text{ nếu }\,m<2 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Thay \(m=1,5\) vào biểu thức trên ta được:

\(1-3m=1-3.1,5=-3,5 \)

c) \(\sqrt{1-10a+25{{a}^{2}}}-4a=\sqrt{{{\left( 1-5a \right)}^{2}}}-4a=\left| 1-5a \right| -4a\)

Thay \(a=\sqrt{2}\) vào biểu thức trên ta được:

\(\left| 1-5a \right|-4a=\left| 1-5\sqrt{2} \right|-4\sqrt 2\\=5\sqrt{2}-1-4\sqrt 2=\sqrt 2-1\)

\(\begin{aligned} d) \, 4x-\sqrt{9{{x}^{2}}+6x+1}&=4x-\sqrt{{{\left( 3x+1 \right)}^{2}}} \\ & =4x-\left| 3x+1 \right| \\ \end{aligned}\)

Thay \(x=-\sqrt{3} \) vào biểu thức trên ta được:

\( \begin{aligned} 4x-\left| 3x+1 \right|&=4.\left( -\sqrt{3} \right)-\left| 3.\left( -\sqrt{3} \right)+1 \right| \\ & =-4\sqrt{3}-\left( 3\sqrt{3}-1 \right) \\ & =1-7\sqrt{3} \\ \end{aligned}\)

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.

Mục lục Đại số 9 theo chương •Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba •Chương 2. Hàm số bậc nhất •Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn •Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Bài trước Bài sau

Đại số 9

Ôn tập chương 1

Đại số 9

Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 2. Hàm số bậc nhất Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Đại số 9

Đại số 9 Tập 1 Đại số 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ