Giải bài 72 trang 40 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Phân tích thành nhân tử (với các số \(x, y, a, b\) không âm và \(a\ge b\))
a)\(\,xy-y\sqrt{x}+\sqrt{x}-1\); b) \(\sqrt{ax}-\sqrt{by}+\sqrt{bx}-\sqrt{ay}\);
c)\(\,\sqrt{a+b}+\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}\); d) \(12-\sqrt{x}-x\).
\(\begin{aligned} a)\,xy-y\sqrt{x}+\sqrt{x}-1&=\left( xy-y\sqrt{x} \right)+\left( \sqrt{x}-1 \right) \\ & =y\sqrt{x}\left( \sqrt{x}-1 \right)+\left( \sqrt{x}-1 \right) \\ & =\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( y\sqrt{x}+1 \right) \\ \end{aligned} \\ \begin{aligned} b)\sqrt{ax}-\sqrt{by}+\sqrt{bx}-\sqrt{ay}&=\left( \sqrt{ax}-\sqrt{ay} \right)+\left( \sqrt{bx}-\sqrt{by} \right) \\ & =\sqrt{a}\left( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right)+\sqrt{b}\left( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right) \\ & =\left( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right)\left( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right) \\ \end{aligned}\)
\( \begin{aligned} c)\,\sqrt{a+b}+\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}&=\sqrt{a+b}+\sqrt{\left( a+b \right)\left( a-b \right)} \\ & =\sqrt{a+b}\left( 1+\sqrt{a-b} \right) \\ \end{aligned}\\ \begin{aligned} d)12-\sqrt{x}-x&=12-4\sqrt{x}+3\sqrt{x}-x \\ & =4\left( 3-\sqrt{x} \right)+\sqrt{x}\left( 3-\sqrt{x} \right) \\ & =\left( 4+\sqrt{x} \right)\left( 3-\sqrt{x} \right) \\ \end{aligned} \)
Ghi nhớ:
Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Đặt nhân tử chung;
- Nhóm hạng tử;
- Dùng hằng đẳng thức;
- Thêm bớt hạng tử;
- Kết hợp các phương pháp trên.