Giải bài 65 trang 66 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Cho tam giác ABC có BC=16cm , đường cao AH=12cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC (hình 17). Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật đó bằng 36 cm2.

Hình 17

 

 

Lời giải:

Hướng dẫn:

Gọi K là giao điểm của AH và MN. 

Gọi x là độ dài AK, tính kích thước hình chữ nhật MNPQ theo x.

Gọi K là giao điểm của AH và MN.

Gọi x(cm,0<x<12) là độ dài đoạn thẳng AK.

Độ dài đoạn thẳng MQ=NP=KH=12x(cm)

Vì MN//BC nên ΔAMNΔABC

Suy ra MNBC=AKAHMN16=x12MN=4x3

Vì diện tích hình chữ nhật MNPQ là 36 cm2 nên ta có phương trình:

4x3.(12x)=364x(12x)=1084x2+48x108=0x212x+27=0

Có Δ=(6)21.27=3627=9>0

Phương trình có hai nghiệm{x1=6+9=9x2=69=3

Vậy có hai vị trí của M thỏa mãn đề bài. 

Cách dựng điểm M: 

- Trên đường cao AH lấy điểm K sao cho AK=9cm (hoặc AK=3cm). Qua K kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M.
 

 

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.