Giải bài 65 trang 66 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Cho tam giác ABC có BC=16cm , đường cao AH=12cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC (hình 17). Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật đó bằng 36 cm2.
Hình 17
Hướng dẫn:
Gọi K là giao điểm của AH và MN.
Gọi x là độ dài AK, tính kích thước hình chữ nhật MNPQ theo x.
Gọi K là giao điểm của AH và MN.
Gọi x(cm,0<x<12) là độ dài đoạn thẳng AK.
Độ dài đoạn thẳng MQ=NP=KH=12−x(cm)
Vì MN//BC nên ΔAMN∽
Suy ra \dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AK}{AH}\Rightarrow \dfrac{MN}{16}=\dfrac{x}{12}\Leftrightarrow MN=\dfrac{4x}{3}
Vì diện tích hình chữ nhật MNPQ là 36 cm^2 nên ta có phương trình:
\begin{align} & \frac{4x}{3}.\left( 12-x \right)=36 \\ & \Leftrightarrow 4x\left( 12-x \right)=108 \\ & \Leftrightarrow -4{{x}^{2}}+48x-108=0 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-12x+27=0 \\ \end{align}
Có \Delta '={{\left( -6 \right)}^{2}}-1.27=36-27=9>0
Phương trình có hai nghiệm \left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}=6+\sqrt{9}=9 \\ & {{x}_{2}}=6-\sqrt{9}=3 \\ \end{align} \right.
Vậy có hai vị trí của M thỏa mãn đề bài.
Cách dựng điểm M:
- Trên đường cao AH lấy điểm K sao cho AK=9 cm (hoặc AK= 3 cm). Qua K kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M.