Giải bài 65 trang 66 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn:

Gọi K là giao điểm của AH và MN. 

Gọi x là độ dài AK, tính kích thước hình chữ nhật MNPQ theo $x$.

Gọi K là giao điểm của AH và MN.

Gọi $x \,\,(cm , 0< x<12)$ là độ dài đoạn thẳng AK.

Độ dài đoạn thẳng $MQ=NP=KH=12-x (cm)$

Vì $MN//BC$ nên $\Delta AMN \backsim \Delta ABC$

Suy ra $\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AK}{AH}\Rightarrow \dfrac{MN}{16}=\dfrac{x}{12}\Leftrightarrow MN=\dfrac{4x}{3}$

Vì diện tích hình chữ nhật MNPQ là 36 $cm^2$ nên ta có phương trình:

$\begin{align} & \frac{4x}{3}.\left( 12-x \right)=36 \\ & \Leftrightarrow 4x\left( 12-x \right)=108 \\ & \Leftrightarrow -4{{x}^{2}}+48x-108=0 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-12x+27=0 \\ \end{align}$

Có $\Delta '={{\left( -6 \right)}^{2}}-1.27=36-27=9>0$

Phương trình có hai nghiệm$\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}=6+\sqrt{9}=9 \\ & {{x}_{2}}=6-\sqrt{9}=3 \\ \end{align} \right.$

Vậy có hai vị trí của M thỏa mãn đề bài. 

Cách dựng điểm M: 

- Trên đường cao AH lấy điểm K sao cho $AK=9 cm$ (hoặc $AK= 3 cm$). Qua K kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M.