Giải bài 65 trang 66 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Cho tam giác ABC có BC=16cm , đường cao AH=12cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC (hình 17). Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật đó bằng 36 cm2.
Hình 17
Hướng dẫn:
Gọi K là giao điểm của AH và MN.
Gọi x là độ dài AK, tính kích thước hình chữ nhật MNPQ theo x.
Gọi K là giao điểm của AH và MN.
Gọi x(cm,0<x<12) là độ dài đoạn thẳng AK.
Độ dài đoạn thẳng MQ=NP=KH=12−x(cm)
Vì MN//BC nên ΔAMN∽ΔABC
Suy ra MNBC=AKAH⇒MN16=x12⇔MN=4x3
Vì diện tích hình chữ nhật MNPQ là 36 cm2 nên ta có phương trình:
4x3.(12−x)=36⇔4x(12−x)=108⇔−4x2+48x−108=0⇔x2−12x+27=0
Có Δ′=(−6)2−1.27=36−27=9>0
Phương trình có hai nghiệm{x1=6+√9=9x2=6−√9=3
Vậy có hai vị trí của M thỏa mãn đề bài.
Cách dựng điểm M:
- Trên đường cao AH lấy điểm K sao cho AK=9cm (hoặc AK=3cm). Qua K kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M.