Giải bài 65 trang 64 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ, một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900km.
Hướng dẫn:
Gọi vận tốc của xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn là \(x\).
Áp dụng công thức liên hệ: \(s=vt\) để biểu diễn các đại lượng còn lại theo \(x\).
Từ giả thiết lập phương trình.
Gọi vận tốc của xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn là \(x (km/h , x>0)\)
Vì vận tốc của xe lửa đi từ Bình Sơn ra Hà Nội lớn hơn xe lửa thứ kia nên có vận tốc là \(x+5 (km/h)\)
Hai xe gặp nhau ở chính giữa quãng đường Hà Nội – Bình Sơn nên mỗi xe đi được quãng đường là \(900:2=450 (km)\)
Thời gian xe lửa thứ nhất đi đến khi gặp nhau là \(\dfrac{450}{x}\) (giờ)
Thời gian xe lửa thứ hai đi đến khi gặp nhau là \(\dfrac{450}{x+5} \) (giờ)
Vì xe lửa thứ hai xuất phát sau xe lửa thứ nhất 1 giờ nên ta có phương trình:
\(\begin{aligned} & \dfrac{450}{x}-\dfrac{450}{x+5}=1 \\ & \Rightarrow 450\left( x+5 \right)-450x=x\left( x+5 \right) \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+5x-2250=0 \\ \end{aligned} \)
Có \(\Delta ={{5}^{2}}+4.2250=9025 \)
Phương trình có hai nghiệm \(\left\{ \begin{aligned} & {{x}_{1}}=\dfrac{-5+\sqrt{9025}}{2}=45 \\ & {{x}_{2}}=\dfrac{-5-\sqrt{9025}}{2}=-50\,\,\,\left( \text{loại} \right) \\ \end{aligned} \right.\)
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là \(45 km/h\), xe thứ hai là \(50 km/h \)