Giải bài 63 trang 64 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 2 000 000 người lên 2 020 050 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm?
Gợi ý:
Giả sử số dân của thành phố ban đầu là \(x\) (người). Trung bình mỗi năm tăng \(a\%\) thì dân số sau một năm là \(x+x.a\%\) (người)
Giả sử trung bình mỗi năm dân số của thành phố tăng \(x\% (x>0)\)
Sau một năm dân số tăng lên là \(2000000+2000000.\dfrac{x}{100}=2000000+20000x\) (người)
Dân số thành phố tăng lên sau năm thứ hai là \(\left( 2000000+20000x \right).\dfrac{x}{100}=20000x+200{{x}^{2}}\) (người)
Vì dân số thành phố năm thứ hai là \(2020050\) nên ta có phương trình
\(\begin{aligned} & 2000000+20000x+20000x+200{{x}^{2}}=2020050 \\ & \Leftrightarrow 200{{x}^{2}}+40000x-20050=0 \\ & \Leftrightarrow 4{{x}^{2}}+800x-401=0 \\ \end{aligned} \)
Có \(\Delta '={{400}^{2}}-4.\left( -401 \right)=161604>0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(\left\{ \begin{aligned} & {{x}_{1}}=0,5 \\ & {{x}_{2}}=-200,5\,\,\,\,\left( \text{loại} \right) \\ \end{aligned} \right. \)
Vậy trung bình mỗi năm dân số thành phố tăng \(0,5\%\)