Giải bài 61 trang 64 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) \(u+v=12,uv=28\) và \(u>v\)
b) \(u+v=3,uv=6\)
Hướng dẫn:
Hai số \(u,v\), biết \(u+v=S\) và \(uv=P\) thì \(u\) và \(v\) là nghiệm của phương trình \(X^2-SX+P=0\) (ẩn \(X\))
a) \(\,\left\{ \begin{aligned} & u+v=12 \\ & uv=28 \\ \end{aligned} \right. \)
Vậy u và v là nghiệm của phương trình \({{X}^{2}}-12X+28=0 \)
Có \(\Delta '={{\left( -6 \right)}^{2}}-28=8>0 \)
Phương trình có hai nghiệm \(\left\{ \begin{aligned} & {{X}_{1}}=6+\sqrt{8} \\ & {{X}_{2}}=6-\sqrt{8} \\ \end{aligned} \right. \)
Vì \(u> v\) nên \( u=6+2\sqrt{2};v=6-2\sqrt{2} \)
b)
\(\left\{ \begin{aligned} & u+v=3 \\ & uv=6 \\ \end{aligned} \right. \)
Vậy u và v là nghiệm của phương trình \({{X}^{2}}-3X+6=0 \)
Có \(\Delta ={{\left( -3 \right)}^{2}}-4.6=-15<0 \)
Phương trình vô nghiệm hay không có \(u, v\) thỏa mãn.