Giải bài 59 trang 63 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

a) \(2{{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{2}}+3\left( {{x}^{2}}-3x \right)+1=0 \)

b) \({{\left( x+\dfrac{1}{x} \right)}^{2}}-4\left( x+\dfrac{1}{x} \right)+3=0 \)

Lời giải:

Hướng dẫn:
Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
a) Đặt \({{x}^{2}}-2x=t \)
b) Đặt \( x+\dfrac{1}{x}=t \)

a) \(2{{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{2}}+3\left( {{x}^{2}}-3x \right)+1=0 \)

Đặt \({{x}^{2}}-2x=t \)

Phương trình trở thành \(2{{t}^{2}}+3t+1=0 \)
Có \(a-b+c=2-3+1=0 \)
Phương trình có hai nghiệm\( \left\{ \begin{aligned} & {{t}_{1}}=-1 \\ & {{t}_{2}}=-\dfrac{1}{2} \\ \end{aligned} \right. \)
Với \( t=-1\) ta có:
\(\begin{aligned} & {{x}^{2}}-2x=-1 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+1=0 \\ & \Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}=0 \\ & \Leftrightarrow x=1 \\ \end{aligned} \)
Với \(t=-\dfrac{1}{2}\) ta có:
\(\begin{aligned} & {{x}^{2}}-2x=-\dfrac{1}{2} \\ & \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-4x+1=0 \\ \end{aligned} \)
Có \( \Delta '={{\left( -2 \right)}^{2}}-2.1=2>0 \)
Phương trình có hai nghiệm \(\left\{ \begin{align} & x_1=\dfrac{2+\sqrt{2}}{2} \\ &x_2=\dfrac{2-\sqrt{2}}{2} \\ \end{align} \right. \)

b) \({{\left( x+\dfrac{1}{x} \right)}^{2}}-4\left( x+\dfrac{1}{x} \right)+3=0 \)
Đặt \( x+\dfrac{1}{x}=t \)
Phương trình trở thành \({{t}^{2}}-4t+3=0 \)
Có \(a+b+c=1-4+3=0 \)
Phương trình có hai nghiệm \(\left\{ \begin{aligned} & {{t}_{1}}=1 \\ & {{t}_{2}}=3 \\ \end{aligned} \right. \)
Với \(t=1 \) ta có:
\(\begin{aligned} & x+\dfrac{1}{x}=1 \\ & \Rightarrow {{x}^{2}}-x+1=0 \\ & \Leftrightarrow {{\left( x-\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+\dfrac{3}{4}=0\,\,\left( \text{vô nghiệm} \right) \\ \end{aligned}\)
Với \(t=3\) ta có:
\(\begin{aligned} & x+\dfrac{1}{x}=3 \\ & \Rightarrow {{x}^{2}}-3x+1=0 \\ \end{aligned} \)
Có \(\Delta ={{\left(-3 \right)}^{2}}-4=5>0 \)
Phương trình có hai nghiệm \(\left\{ \begin{align} & x_1=\dfrac{3+\sqrt 5}{2} \\ & x_2=\dfrac{3-\sqrt 5}{2} \\ \end{align} \right. \)

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.

Mục lục Đại số 9 theo chương •Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba •Chương 2. Hàm số bậc nhất •Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn •Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Bài trước Bài sau

Đại số 9

Ôn tập chương 4

Đại số 9

Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 2. Hàm số bậc nhất Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Đại số 9

Đại số 9 Tập 1 Đại số 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ