Giải bài 59 trang 32 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Rút gọn biểu thức sau (với \(a>0, b>0\)):
\(\begin{aligned} & a)\,5\sqrt{a}-4b\sqrt{25{{a}^{3}}}+5a\sqrt{16a{{b}^{2}}}-2\sqrt{9a}; \\\\ & b)\,5a\sqrt{64a{{b}^{3}}}-\sqrt{3}\sqrt{12{{a}^{3}}{{b}^{3}}}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81{{a}^{3}}b}. \\ \end{aligned}\)
Hướng dẫn:
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn để xuất hiện căn thức đồng dạng.
\(\begin{aligned} & a)\,5\sqrt{a}-4b\sqrt{25{{a}^{3}}}+5a\sqrt{16a{{b}^{2}}}-2\sqrt{9a} \\\\ & =\,5\sqrt{a}-4b\sqrt{25{{a}^{2}}.a}+5a\sqrt{16{{b}^{2}}.a}-2\sqrt{9.a} \\ \\& =5\sqrt{a}-4b.5a\sqrt{a}+5a.4b\sqrt{a}-2.3\sqrt{a} \\\\ & =5\sqrt{a}-20ab\sqrt{a}+20ab\sqrt{a}-6\sqrt{a} \\\\ & =-\sqrt{a} \\ \\ \end{aligned}\)
\(\begin{align} b)\,&5a\sqrt{64a{{b}^{3}}}-\sqrt{3}\sqrt{12{{a}^{3}}{{b}^{3}}}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81{{a}^{3}}b} \\ \\ & =5a\sqrt{64{{b}^{2}}.ab}-\sqrt{36{{a}^{2}}{{b}^{2}}ab}+2ab\sqrt{9.ab}-5b\sqrt{81{{a}^{2}}.ab} \\ \\& =5a.8b\sqrt{ab}-6ab\sqrt{ab}+2ab.3\sqrt{ab}-5b.9a\sqrt{ab} \ \\\\ & =40ab\sqrt{ab}-6ab\sqrt{ab}+6ab\sqrt{ab}-45ab\sqrt{ab} \\\\ & =-5ab\sqrt{ab}\end{align}\)