Giải bài 57 trang 63 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn:

a) Áp dụng quy tắc nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn.

b, d, e, f) Tính $\Delta$ rồi giải phương trình.

c) Tính $\Delta$ hoặc đưa về dạng $f^2(x)=m^2$

a)

$\begin{aligned} & 5{{x}^{2}}-3x+1=2x+11 \\ & \Leftrightarrow 5{{x}^{2}}-5x-10=0 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-2=0 \\ \end{aligned}$

Có $a-b+c=1-(-1)+(-2)=0$

Nên phương trình có hai nghiệm $\left\{ \begin{aligned} & {{x}_{1}}=-1 \\ & {{x}_{2}}=2 \\ \end{aligned} \right.$

b)

$\begin{aligned} & \dfrac{{{x}^{2}}}{5}-\dfrac{2x}{3}=\dfrac{x+5}{6} \\ & \Leftrightarrow 6{{x}^{2}}-20x=5x+25 \\ & \Leftrightarrow 6{{x}^{2}}-25x-25=0 \\ \end{aligned}$

Có $\Delta ={{\left( -25 \right)}^{2}}-4.6.\left( -25 \right)=1225$

Phương trình có hai nghiệm $\left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{25+\sqrt{1225}}{12}=5 \\ & x=\dfrac{25-\sqrt{1225}}{12}=-\dfrac{5}{6} \\ \end{aligned} \right.$

c)

Điều kiện xác định: $x\ne 2;x\ne 0$

$\begin{aligned} & \dfrac{x}{x-2}=\dfrac{10-2x}{{{x}^{2}}-2x} \\ & \Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{2}}}{x\left( x-2 \right)}=\dfrac{10-2x}{x\left( x-2 \right)} \\ & \Rightarrow {{x}^{2}}=10-2x \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x-10=0 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x+1=11 \\ & \Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}=11 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x+1=\sqrt{11} \\ & x+1=-\sqrt{11} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=-1+\sqrt{11}\,\,(\text{thỏa mãn)} \\ & x=-1-\sqrt{11}\,\,(\text{thỏa mãn)} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\{-1\pm\sqrt{11}\}$

d) Điều kiện xác định: $x\ne \pm\dfrac 1 3$

$\begin{aligned} & \dfrac{x+0,5}{3x+1}=\dfrac{7x+2}{9{{x}^{2}}-1} \\ & \Leftrightarrow \dfrac{\left( x+0,5 \right)\left( 3x-1 \right)}{9{{x}^{2}}-1}=\dfrac{7x+2}{9{{x}^{2}}-1} \\ & \Rightarrow \left( x+0,5 \right)\left( 3x-1 \right)=7x+2 \\ & \Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+0,5x-0,5-7x-2=0 \\ & \Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6,5x-2,5=0 \\ & \Leftrightarrow 6{{x}^{2}}-13x-5=0 \\ \end{aligned}$

Có $\Delta ={{\left(-13 \right)}^{2}}-4.6.\left( -5 \right)=289>0\Rightarrow \sqrt{289}=17$
 
Phương trình có hai nghiệm $\left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{7+17}{2.6}=2 \\ & x=\dfrac{7-17}{12}=-\dfrac{5}{6} \\ \end{aligned} \right.$
e)

$\begin{aligned} & 2\sqrt{3}{{x}^{2}}+x+1=\sqrt{3}\left( x+1 \right) \\ & \Leftrightarrow 2\sqrt{3}{{x}^{2}}+\left( 1-\sqrt{3} \right)x+1-\sqrt{3}=0 \\ \end{aligned}$

Có $\Delta ={{\left( 1-\sqrt{3} \right)}^{2}}-4.2\sqrt{3}.\left( 1-\sqrt{3} \right)=25-2.5.\sqrt{3}+3={{\left( 5-\sqrt{3} \right)}^{2}}>0$

Phương trình có hai nghiệm $\left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{-1+\sqrt{3}+5-\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3} \\ & x=\dfrac{\sqrt{3}-1-5+\sqrt{3}}{4\sqrt{4}}=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2} \\ \end{aligned} \right.$

f)

$\begin{aligned} & {{x}^{2}}+2\sqrt{2}x+4=3\left( x+\sqrt{2} \right) \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+\left( 2\sqrt{2}-3 \right)x+4-3\sqrt{2}=0 \\ \end{aligned}$

Có $\Delta ={{\left( 2\sqrt{2}-3 \right)}^{2}}-4.\left( 4-3\sqrt{2} \right)=1>0$

Phương trình có hai nghiệm $\left\{ \begin{aligned} & {{x}_{1}}=\dfrac{3-2\sqrt{2}+1}{2}=2-\sqrt{2} \\ & {{x}_{2}}=\dfrac{3-2\sqrt{2}-1}{2}=1-\sqrt{2} \\ \end{aligned} \right.$