Giải bài 56 trang 30 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:
a) \(3\sqrt{5},\,\,\,2\sqrt{6},\,\,\,\sqrt{29},\,\,\,4\sqrt{2}\);
b) \(6\sqrt{2},\,\,\,\sqrt{38},\,\,\,3\sqrt{7},\,\,\,2\sqrt{14}\).
Hướng dẫn: Thực hiện so sánh các số với nhau:
Nếu \(a>b>0\) thì \(\sqrt a >\sqrt b\).
a) Ta có
\(\begin{aligned} & 3\sqrt{5}=\sqrt{{{3}^{2}}.5}=\sqrt{45}, \\ & 2\sqrt{6}=\sqrt{{{2}^{2}}.6}=\sqrt{24}, \\ & 4\sqrt{2}=\sqrt{{{4}^{2}}.2}=\sqrt{32} \\ \end{aligned}\)
Vì \(24<29<32<45\Rightarrow \sqrt{24}<\sqrt{29}<\sqrt{32}<\sqrt{45}\) hay \(2\sqrt{6}<\sqrt{29}<4\sqrt{2}<3\sqrt{5}\).
b) Ta có:
\(\begin{aligned} & 6\sqrt{2}=\sqrt{{{6}^{2}}.2}=\sqrt{72}, \\ & 3\sqrt{7}=\sqrt{{{3}^{2}}.7}=\sqrt{63}, \\ & 2\sqrt{14}=\sqrt{{{2}^{2}}.14}=\sqrt{56}. \\ \end{aligned}\)
Vì \(38<56<63<72\Rightarrow \sqrt{38}<\sqrt{56}<\sqrt{63}<\sqrt{72}\) hay \(\sqrt{38}<2\sqrt{14}<3\sqrt{7}<6\sqrt{2}\).