Giải bài 54 trang 63 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Vẽ đồ thị của hai hàm số \(y=\dfrac{1}{4}{{x}^{2}};y=-\dfrac{1}{4}{{x}^{2}} \) trên cùng một hệ trục tọa độ.
a) Qua điểm \(B(0;4)\) kẻ đường thẳng song song với trục \(Ox\). Nó cắt đồ thị của hàm số \(y=\dfrac 1 4 x^2\) tại hai điểm \(M\) và \(M'\). Tìm hoành độ của \(M\) và \(M'\).
b) Tìm trên đồ thị của hàm số \(y=-\dfrac 1 4 x^2\) điểm \(N\) có cùng hoành độ với \(M\), điểm \(N'\) có cùng hoành độ với \(M'\). Đường thẳng \(NN'\) có song song với \(Ox\) không? Vì sao? Tìm tung độ của \(N\) và \(N'\) bằng hai cách:
- Ước lượng trên hình vẽ;
- Tính toán theo công thức.
Hướng dẫn:
b) Từ hoành độ của M và M' suy ra hoành độ của N và N', từ đó tính ra tọa độ của mỗi điểm N và N'.
a) Vẽ đồ thị hai hàm số \(y=\dfrac{1}{4}{{x}^{2}};y=-\dfrac{1}{4}{{x}^{2}} \)
Tập xác định \(D=\mathbb R\)
Bảng giá trị:
| \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | 0 | 1 | 2 |
| \(y=\dfrac 1 4 x^2\) | 1 | \(\dfrac{1}{4}\) | 0 | \(\dfrac{1}{4}\) | 1 |
| \(y=-\dfrac 1 4 x^2\) | -1 | \(-\dfrac{1}{4}\) | 0 | \(-\dfrac{1}{4}\) | \(-1\) |
Đồ thị :
a) Đường thẳng \((d)\) qua điểm \(B (0;4)\) và song song với trục \(Ox\) có phương trình \(y=4.\)
Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và đồ thị hàm số \(y=\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}\) là nghiệm của phương trình:
\(\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}=4\Leftrightarrow {{x}^{2}}=16\Leftrightarrow x=\pm 4 \)
Vậy hai điểm M và M’ có hoành độ lần lượt là \(x=4 ;x=-4\)