Giải bài 54 trang 30 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa)
a)\(\,\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\);
b)\(\,\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\);
c)\(\,\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}\);
d)\(\,\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\);
e)\(\,\dfrac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}\).
Gợi ý: Phân tích tử và mẫu thức thành nhân tử rồi thực hiện rút gọn.
\(\begin{aligned} & a)\,\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}\left( \sqrt{2}+1 \right)}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}; \\ \\& b)\,\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{-\sqrt{5}\left( 1-\sqrt{3} \right)}{1-\sqrt{3}}=-\sqrt{5}; \\\\ & c)\,\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}=\dfrac{\sqrt{12}-\sqrt{6}}{\sqrt{4.2}-2}=\dfrac{\sqrt{2}.\sqrt{6}-\sqrt{6}}{2\sqrt{2}-2}=\dfrac{\sqrt{6}\left( \sqrt{2}-1 \right)}{2\left( \sqrt{2}-1 \right)}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}; \\ \\& d)\,\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\dfrac{-\sqrt{a}\left( 1-\sqrt{a} \right)}{1-\sqrt{a}}=-\sqrt{a}; \\ \\& e)\,\dfrac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}=\dfrac{\sqrt{p}\left( \sqrt{p}-2 \right)}{\sqrt{p}-2}=\sqrt{p}. \\ \end{aligned}\)