Giải bài 51 trang 59 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Người ta đổ thêm 200g nước vào một dung dịch chứa 40g muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu nước?
Gợi ý: Công thức nồng độ dung dịch là \(C\%=\dfrac{m_{\text{muối}}}{m_{dd}}.100\)
Gọi khối lượng dung dịch ban đầu của dung dịch là \(x\,\,(g, x>0)\)
Nồng độ dung dịch ban đầu là \(\dfrac{40}{x}.100(\%)\)
Lượng dung dịch khi thêm 200g nước là \(x+200 (g)\)
Nồng độ dung dịch lúc sau là \(\dfrac{40}{x+200}.100(\%)\)
Vì nồng độ của dung dịch giảm đi 10% nên ta có phương trình
\(\begin{align} & \dfrac{40}{x}.100-\dfrac{40}{x+200}.100=10 \\ & \Leftrightarrow \dfrac{40}{x}-\dfrac{40}{x+200}=\dfrac{1}{10} \\ & \Rightarrow x\left( x+200 \right)=400\left( x+200 \right)-400x \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+200x-80000=0 \\ \end{align} \)
Có \(\Delta '={{\left( 100 \right)}^{2}}+80000=90000>0 \)
Phương trình có hai nghiệm
\(\begin{align} & {{x}_{1}}=-100+\sqrt{90000}=200 \\ & {{x}_{2}}=-100-\sqrt{90000}=-400\,\,\,\left( \text{loại} \right) \\ \end{align} \)
Vậy khối lượng nước ban đầu là \(200-40=160g\)