Giải bài 50 trang 59 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Miếng kim loại thứ nhất nặng \(880 g\), miếng kim loại thứ hai nặng \(858 g\). Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích miếng thứ hai là \(10 cm^3\), nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là \(1g/cm^3\). Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại.
Hướng dẫn: Công thức liên hệ thể tích và khối lượng riêng \(D=\dfrac m V\)
trong đó:
m là khối lượng (g)
D là khối lượng riêng (\(g/cm^3\))
V là thể tích (\(cm^3\))
Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là \(x (g/cm^3, x>1)\)
Vì khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 1 \(g/cm^3\) nên khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là \(x-1 (g/cm^3)\)
Thể tích miếng kim loại thứ nhất là \(\dfrac {880}{x}\) (\(cm^3\))
Thể tích miếng kim loại thứ hai là \(\dfrac{858}{x-1}\,\,\,(cm^3)\)
Vì thể tích miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích miếng thứ hai là \(10 cm^3\) nên ta có phương trình:
\(\begin{align} & \dfrac{858}{x-1}-\dfrac{880}{x}=10 \\ & \Rightarrow 10x\left( x-1 \right)=858x-880\left( x-1 \right) \\ & \Leftrightarrow 10{{x}^{2}}+12x-880=0 \\ \end{align} \)
Có \( \Delta '={{6}^{2}}-10.\left( -880 \right)=8836>0 \)
Phương trình có hai nghiệm
\(\begin{align} & {{x}_{1}}=\dfrac{-6+\sqrt{8836}}{10}=8,8 \\ & {{x}_{2}}=\dfrac{-6-\sqrt{8836}}{10}=-10\,\,\,\left( \text{loại} \right) \\ \end{align} \)
Vậy khối lượng riêng miếng kiêm loại thứ nhất là \(8,8 g/cm^3\) và của miếng kim loại thứ hai là \(7,8 g/cm^3\)