Giải bài 5 trang 45 – SGK Toán lớp 9 tập 1
a) Vẽ đồ thị của các hàm số \(y=x\) và \(y=2x\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).
b) Đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm có tung độ \(y=4\) lần lượt cắt các đường thẳng \(y=2x, y=x\) tại hai điểm A và B. Tìm tọa
độ các điểm A và B và tính chu vi, diện tích của tam giác OAB theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet.
a) Đồ thị của hàm số \(y=x\) là một đường thẳng đi qua hai điểm \(O(0;0)\) và \((2;2)\).
Đồ thị hàm số \(y=2x\) là một đường thẳng đi qua hai điểm \(O(0;0)\) và \(A(2;4)\).
b) Vì A là giao điểm của đường thẳng \(y=4\) và đường thẳng \(y=2x \)
Do đó, phương trình hoành độ giao điểm của chúng là: \(2x=4\).
Suy ra \(x=2\).
Vậy tọa độ điểm A là \((2;4)\).
Vì B là giao điểm của đường thẳng \(y=4\) và đường thẳng \(y=x\)
Do đó, phương trình hoành độ giao điểm của chúng là: \(x=4\).
Vậy tọa độ điểm B là \((4;4)\).
Ta có \(AB=2\,(cm)\)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAC, ta có:
\(\begin{align} & O{{A}^{2}}=O{{C}^{2}}+A{{C}^{2}}={{2}^{2}}+{{4}^{2}}=20 \\ & \Rightarrow OA=\sqrt{20}=2\sqrt{5} \\ \end{align}\)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OBD, ta có:
\(\begin{align} & O{{B}^{2}}=O{{D}^{2}}+D{{B}^{2}}={{4}^{2}}+{{4}^{2}}=32 \\ & \Rightarrow OA=\sqrt{32}=4\sqrt{2} \\ \end{align}\)
Chu vi tam giác OAB là: \(2\sqrt{5}+2+4\sqrt{2}\,\left( cm \right)\)
Diện tích tam giác OAB là
\(\begin{align} S&={{S}_{\Delta OBE}}-{{S}_{\Delta OAE}}=\dfrac{1}{2}OE.EB-\dfrac{1}{2}OE.EA \\ & =\dfrac{1}{2}OE\left( EB-EA \right)=\dfrac{1}{2}.4\left( 4-2 \right)=4 \\ \end{align}\)
Vậy \({{S}_{\Delta OAB}}=4\,\left( c{{m}^{2}} \right)\)