Giải bài 5 trang 45 – SGK Toán lớp 9 tập 1

a) Đồ thị của hàm số $y=x$ là một đường thẳng đi qua hai điểm $O(0;0)$ và $(2;2)$.

Đồ thị hàm số $y=2x$ là một đường thẳng đi qua hai điểm $O(0;0)$ và  $A(2;4)$.

b) Vì A là giao điểm của đường thẳng $y=4$ và đường thẳng $y=2x$

Do đó, phương trình hoành độ giao điểm của chúng là: $2x=4$.

Suy ra $x=2$.

Vậy tọa độ điểm A là $(2;4)$.

Vì B là giao điểm của đường thẳng $y=4$ và đường thẳng $y=x$ 

Do đó, phương trình hoành độ giao điểm của chúng là: $x=4$.

Vậy tọa độ điểm B là $(4;4)$.

Ta có $AB=2\,(cm)$

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAC, ta có:

$\begin{align} & O{{A}^{2}}=O{{C}^{2}}+A{{C}^{2}}={{2}^{2}}+{{4}^{2}}=20 \\ & \Rightarrow OA=\sqrt{20}=2\sqrt{5} \\ \end{align}$

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OBD, ta có:

$\begin{align} & O{{B}^{2}}=O{{D}^{2}}+D{{B}^{2}}={{4}^{2}}+{{4}^{2}}=32 \\ & \Rightarrow OA=\sqrt{32}=4\sqrt{2} \\ \end{align}$

Chu vi tam giác OAB là: $2\sqrt{5}+2+4\sqrt{2}\,\left( cm \right)$

Diện tích tam giác OAB là

$\begin{align} S&={{S}_{\Delta OBE}}-{{S}_{\Delta OAE}}=\dfrac{1}{2}OE.EB-\dfrac{1}{2}OE.EA \\ & =\dfrac{1}{2}OE\left( EB-EA \right)=\dfrac{1}{2}.4\left( 4-2 \right)=4 \\ \end{align}$

Vậy ${{S}_{\Delta OAB}}=4\,\left( c{{m}^{2}} \right)$