Giải bài 5 trang 37 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Cho ba hàm số $y=\dfrac 1 2 x^2;y=x^2;y=2x^2$

a) Vẽ đồ thị ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm ba điểm A, B, C có cùng hoành độ $x=-1,5$ theo thứ tự nằm trên ba đồ thị . Xác định tung độ tương ứng của chúng.

c) Tìm ba điểm A', B', C' có cùng hoành độ $x=1,5$ theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của A và A', B và B', C và C'.

d) Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của x để hàm số đó có giá trị nhỏ nhất.

Hướng dẫn: 

Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số $y=ax^2$ (SGK toán 9 tập 2)

a) Vẽ đồ thị ba hàm số: $y=\dfrac 1 2 x^2;y=x^2;y=2x^2$

- Tập xác định $D=\mathbb R$

- Lập bảng giá trị:

$x$	$-2$	$-1$	0	1	2
$y=\dfrac 1 2x^2$	2	$\dfrac 1 2$	0	$\dfrac 1 2$	2
$y=x^2$	4	1	0	1	4
$y=2x^2$	8	2	0	2	8

 

Vẽ đồ thị

Gọi $(P_1); (P_2); (P_3)$ lần lượt là đồ thị của ba hàm số $y=\dfrac 1 2 x^2;y=x^2;y=2x^2$

 

b) 

 

+) Gọi $A (-1,5; y_A)$ thuộc ($P_1)$ ta có: $y_A=\dfrac 1 2 .(-1,5)^2=1,125$

 

Vậy $A(-1,5;1,125)$

 

+) Gọi $B (-1,5; y_B)$ thuộc ($P_2$) ta có: $y_B=(-1,5)^2=2,25$

 

Vậy $B(-1,5;2,25)$

 

+) Gọi $C(-1,5;y_C)$ thuộc ($P_3$) ta có: $y_C=2.(-1,5)^2=4,5$

 

Vậy $C(-1,5;4,5)$

 

c) 

 

+) Gọi $A' (1,5; y_{A'})$ thuộc ($P_1)$ ta có: $y_{A'}=\dfrac 1 2 .(1,5)^2=1,125$

 

Vậy $A'(1,5;1,125)$   

 

+) Gọi $B' (1,5; y_{B'})$ thuộc ($P_2$) ta có: $y_{B'}=(1,5)^2=2,25$

 

Vậy $B(-1,5;2,25)$

 

+) Gọi $C'(1,5;y_{C'})$ thuộc ($P_3$) ta có: $y_{C'}=2.(1,5)^2=4,5$

 

Nhận xét: Các điểm A, B, C lần lượt đối xứng với các điểm A', B', C' qua Oy.

 

d) Từ đồ thị hàm số ta có, giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số là $y=0$ khi $x=0$