Giải bài 49 trang 59 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn:

- Gọi thời gian đội I làm một mình xong công việc là ẩn.

- Tính lượng công việc mội đội làm trong một ngày theo ẩn

- Dựa vào giả thiết hai đội cùng làm trong 4 ngày thì xong để lập phương trình.

Gọi thời gian đội I làm một mình xong công việc là $x$ (ngày, $x>4$)

Vì họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày nên thời gian đội II làm một mình xong công việc là $x+6$ (ngày)

Một ngày đội I làm được $\dfrac 1 x$ (công việc)

Một ngày đội II làm được $\dfrac 1 {x+6}$ (công việc)

Vì hai đội cùng làm trong 4 ngày thì hoàn thành nên một ngày hai đội làm được $\dfrac 1 4$ (công việc)

Ta có phương trình

$\begin{align} & \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+6}=\dfrac{1}{4} \\ & \Leftrightarrow \dfrac{4\left( x+6 \right)}{4x\left( x+6 \right)}+\dfrac{4x}{4x\left( x+6 \right)}=\dfrac{x\left( x+6 \right)}{4x\left( x+6 \right)} \\ & \Rightarrow x\left( x+6 \right)=4x+4\left( x+6 \right) \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+6x=8x+24 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-24=0 \\ \end{align}$

Có $\Delta'=(-1)^2-(-24)=25>0$

Phương trình có hai nghiệm

$\begin{align} & {{x}_{1}}=1+\sqrt{25}=6 \\ & {{x}_{2}}=1-\sqrt{25}=-4\,\,\,\left( \text{loại} \right) \\ \end{align}$

Vậy đội I làm trong 6 ngày và đội II làm trong 12 ngày thì xong công việc