Giải bài 49 trang 29 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Khử mẫu của các biểu thức dưới dấu căn (giả thiết các biểu thức đã cho có nghĩa)
\(ab.\sqrt{\dfrac{a}{b}};\dfrac{a}{b}.\sqrt{\dfrac{b}{a}};\sqrt{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{{{b}^{2}}}};\sqrt{\dfrac{9{{a}^{3}}}{36b}};3xy.\sqrt{\dfrac{2}{xy}}. \)
Lời giải:
Hướng dẫn: Khử mẫu của các biểu thức dưới dấu căn
\(\sqrt{\dfrac{A}{B}}=\sqrt{\dfrac{AB}{{{B}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{AB}}{\left| B \right|}\,\left( A\ge 0,B>0 \right)\)
\(\begin{align} ab.\sqrt{\dfrac{a}{b}}&=ab\sqrt{\dfrac{ab}{{{b}^{2}}}}=ab\dfrac{\sqrt{ab}}{\left| b \right|} \\ & =\left\{ \begin{aligned} & a\sqrt{ab}\,\text{ nếu }\,b\ge 0 \\ & -a\sqrt{ab}\,\text{ nếu }\,b<0 \\ \end{aligned}\right. \end{align} \)
\(\begin{align} \dfrac{a}{b}.\sqrt{\dfrac{b}{a}}&=\dfrac{a}{b}.\sqrt{\dfrac{ab}{{{a}^{2}}}}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{\sqrt{ab}}{\left| a \right|} \\ & =\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{\sqrt{ab}}{b}\,\text{ nếu }\,a\ge 0 \\ & -\dfrac{\sqrt{ab}}{b}\,\text {nếu }\,a<0 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{align}\)
\( \begin{align} \sqrt{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{{{b}^{2}}}}&=\sqrt{\dfrac{b+1}{{{b}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{b+1}}{\left| b \right|} \\ & =\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{\sqrt{b+1}}{b}\,\text{ nếu }\,b\ge 0 \\ & -\dfrac{\sqrt{b+1}}{b}\,\text{ nếu }\,b<0 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{align} \)
\( \sqrt{\dfrac{9{{a}^{3}}}{36b}}=\sqrt{\dfrac{{{a}^{3}}b}{4{{b}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{{{a}^{3}}b}}{\sqrt{4{{b}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{{{a}^{3}}b}}{2\left| b \right|} \\ =\left\{ \begin{align} & \dfrac{\sqrt{{{a}^{3}}b}}{2b}\text{ nếu }\,b\ge 0\, \\ & -\dfrac{\sqrt{{{a}^{3}}b}}{2b}\text{ nếu }\,b<0\, \\ \end{align} \right. \)
\(\begin{align} \dfrac{a}{b}.\sqrt{\dfrac{b}{a}}&=\dfrac{a}{b}.\sqrt{\dfrac{ab}{{{a}^{2}}}}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{\sqrt{ab}}{\left| a \right|} \\ & =\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{\sqrt{ab}}{b}\,\text{ nếu }\,a\ge 0 \\ & -\dfrac{\sqrt{ab}}{b}\,\text {nếu }\,a<0 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{align}\)
\( \begin{align} \sqrt{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{{{b}^{2}}}}&=\sqrt{\dfrac{b+1}{{{b}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{b+1}}{\left| b \right|} \\ & =\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{\sqrt{b+1}}{b}\,\text{ nếu }\,b\ge 0 \\ & -\dfrac{\sqrt{b+1}}{b}\,\text{ nếu }\,b<0 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{align} \)
\( \sqrt{\dfrac{9{{a}^{3}}}{36b}}=\sqrt{\dfrac{{{a}^{3}}b}{4{{b}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{{{a}^{3}}b}}{\sqrt{4{{b}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{{{a}^{3}}b}}{2\left| b \right|} \\ =\left\{ \begin{align} & \dfrac{\sqrt{{{a}^{3}}b}}{2b}\text{ nếu }\,b\ge 0\, \\ & -\dfrac{\sqrt{{{a}^{3}}b}}{2b}\text{ nếu }\,b<0\, \\ \end{align} \right. \)
\(3xy.\sqrt{\dfrac{2}{xy}}=3xy\sqrt{\dfrac{2xy}{{{x}^{2}}{{y}^{2}}}}=3xy\dfrac{\sqrt{2xy}}{\sqrt{{{x}^{2}}{{y}^{2}}}}=3xy\dfrac{\sqrt{2xy}}{\left| xy \right|}=3\sqrt{2xy} \) (vì \(xy > 0\))
Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo) khác
Giải bài 48 trang 29 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Khử mẫu của các biểu...
Giải bài 49 trang 29 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Khử mẫu của các biểu...
Giải bài 50 trang 30 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Trục căn thức ở...
Giải bài 51 trang 30 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Trục căn thức ở...
Giải bài 52 trang 30 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Trục căn thức ở...
Giải bài 53 trang 30 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Rút gọn các biểu thức...
Giải bài 54 trang 30 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Rút gọn các biểu thức...
Giải bài 55 trang 30 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Phân tích thành nhân tử...
Giải bài 56 trang 30 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Sắp xếp theo thứ tự...
Giải bài 57 trang 30 – SGK Toán lớp 9 tập 1 \(\sqrt{25x}-\sqrt{16x}=9\)&nb...
+ Mở rộng xem đầy đủ