Giải bài 47 trang 59 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài \(30km\), khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên là \(3km/h\) nên bác Hiệp đã đến tỉnh trước cô Liên nửa giờ. Tính vận tốc xe của mỗi người.
Gợi ý:
Viết phương trình dựa trên liên hệ về thời gian đi của bác Hiệp và cô Liên.
Gọi vận tốc của bác Hiệp là \( x \,\,(km/h) \,\,(x>0)\)
Vận tốc xe của cô Liên là \(x-3\) (\(km/h\))
Thời gian bác Hiệp đi từ nhà lên tỉnh là \(\dfrac{30}{x}\) (giờ)
Thời gian cô Liên đi từ nhà lên tỉnh là \(\dfrac{30}{x-3}\) (giờ)
Vì bác Hiệp đến tỉnh trước cô Liên nửa giờ nên ta có phương trình:
\(\begin{align} & \frac{30}{x-3}-\frac{30}{x}=\frac{1}{2} \\ & \Rightarrow 60x-60\left( x-3 \right)=x\left( x-3 \right) \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x-180=0 \\ \end{align} \)
Có \(\Delta=(-3)^2+4.180=729>0\)
Phương trình có hai nghiệm
\(x_1=\dfrac{3+\sqrt{729}}{2}=15\)
\(x_2=\dfrac{3-\sqrt{729}}{2}=-12\) (loại)
Vậy vận tốc xe của bác Hiệp là \(15km/h\) và vận tốc xe của cô Liên là \(15-3=12 (km/h)\)