Giải bài 46 trang 59 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \(240 m^2\). Nếu tăng chiều rộng \(3 m\) và giảm chiều dài \(4 m\) thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước của mảnh đất.
Hướng dẫn:
Gọi chiều rộng hoặc chiều dài là ẩn, biểu diễn kích thước còn lại theo ẩn.
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là \(x\) \((m, x> 0)\)
Vì diện tích hình chữ nhật là \(240 m^2\) nên chiều dài hình chữ nhật là \(\dfrac{240}{x}\) (\(m\))
Chiều rộng tăng \(3 m\) nên chiều rộng mới là \(x+3 (m)\)
Chiều dài giảm \(4 m\) nên chiều dài là \(\dfrac{240}{x}-4\) (\(m\))
Vì khi thay đổi kích thước thì diện tích không đổi nên ta có phương trình
\(\begin{align} & \left( x+3 \right)\left( \frac{240}{x}-4 \right)=240 \\ & \Leftrightarrow 240-4x+\frac{720}{x}-12=240 \\ & \Leftrightarrow -4{{x}^{2}}-12x+720=0 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+3x-180=0 \\ \end{align} \)
Có \(\Delta =3^2-4.(-180)=729>0\)
Phương trình có hai nghiệm
\(x_1=\dfrac{-3+\sqrt{729}}{2}=12\)
\(x_2=\dfrac{-3-\sqrt{729}}{2}=-15\) (loại)
Vậy chiều rộng của khu đất là \(12 m\) và chiều dài của khu đất là \(240 :12 =20 m\)