Giải bài 46 trang 59 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn:

Gọi chiều rộng hoặc chiều dài là ẩn, biểu diễn kích thước còn lại theo ẩn. 

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là $x$ $(m, x> 0)$

Vì diện tích hình chữ nhật là $240 m^2$ nên chiều dài hình chữ nhật là $\dfrac{240}{x}$ ($m$)

Chiều rộng tăng $3 m$ nên chiều rộng mới là $x+3 (m)$

Chiều dài giảm $4 m$ nên chiều dài là $\dfrac{240}{x}-4$ ($m$)

Vì khi thay đổi kích thước thì diện tích không đổi nên ta có phương trình

$\begin{align} & \left( x+3 \right)\left( \frac{240}{x}-4 \right)=240 \\ & \Leftrightarrow 240-4x+\frac{720}{x}-12=240 \\ & \Leftrightarrow -4{{x}^{2}}-12x+720=0 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+3x-180=0 \\ \end{align}$

Có $\Delta =3^2-4.(-180)=729>0$

Phương trình có hai nghiệm 

$x_1=\dfrac{-3+\sqrt{729}}{2}=12$

$x_2=\dfrac{-3-\sqrt{729}}{2}=-15$ (loại)

Vậy chiều rộng của khu đất là $12 m$ và chiều dài của khu đất là $240 :12 =20 m$