Giải bài 45 trang 58 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Gợi ý:

Hai số tự nhiên liên tiếp có dạng là \(n\) và \(n+1\) (\(n\in \mathbb N\))

Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là \(x\) và \(x+1\) (\(x\in \mathbb N^*\))

Tích hai số tự nhiên liên tiếp là \(x(x+1)=x^2+x\)

Tổng hai số tự nhiên liên tiếp là \(x+(x+1)=2x+1\)

Theo đề bài ta có phương trình:

\(x^2+x-(2x+1)=109\\ \Leftrightarrow x^2-x-110=0\)

Có \(\Delta =(-1)^2-4.(-110)=441>0\)

Phương trình có hai nghiệm 

\(x_1=\dfrac{1+\sqrt{441}}{2}=11\)

\(x_2=\dfrac{1-\sqrt{441}}{2}=-10<0\)  (loại)

Vậy hai số phải tìm là 11 và 12