Giải bài 45 trang 27 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Gợi ý:

Nếu một công việc làm trong \(x\) ngày, thì 1 ngày làm được \(\dfrac 1 x\) công việc.

Gọi thời gian làm một mình hoàn thành công việc của đội I là \(x\) (ngày) (\(x> 0\))

Thời gian đội II làm một mình hoàn thành công việc là \(y\) (ngày) (\(y>0\))

Một ngày mỗi đội làm được lần lượt là \(\dfrac 1 x\) (công việc) và \(\dfrac 1 y \) (công việc)

Vì cả hai làm chung trong 12 ngày thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình:

\(\dfrac 1 x +\dfrac 1 y =\dfrac 1 {12}\)

Trong 8 ngày:  đội I làm được \( \dfrac{8} x\) (công việc), đội II làm được \(\dfrac 8 y\) (công việc)

Trong 3,5 ngày còn lại đội II tăng năng suất lên gấp đôi nên mỗi ngày đội II làm được \(\dfrac 2 y\) (công việc).

Do vậy 3,5 ngày đội II làm được \(3,5.\dfrac 2 y=\dfrac 7 y\) công việc.

Ta có phương trình: \(\dfrac 8 x+\dfrac 8 y + \dfrac 7 y =1\)

Ta có hệ phương trình:

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12} \\ & \dfrac{8}{x}+\dfrac{8}{y}+\dfrac{7}{y}=1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12} \\ & \dfrac{8}{x}+\dfrac{15}{y}=1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & \dfrac{8}{x}+\dfrac{8}{y}=\dfrac{2}{3} \\ & \dfrac{8}{x}+\dfrac{15}{y}=1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & \dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{3} \\ & \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & \dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{21} \\ & \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{28} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=21 \\ & y=28 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Vậy đội I làm một mình trong 21 ngày và đội II làm một mình trong 28 ngày thì hoàn thành công việc.