Giải bài 45 trang 27 – SGK Toán lớp 9 tập 1

So sánh:

a) \(3\sqrt{3}\) và \(\sqrt{12}\);

b) 7 và \(3\sqrt{5}\);

c) \(\dfrac{1}{3}\sqrt{51}\) và \(\dfrac{1}{5}\sqrt{150}\);

d) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{6}\) và \(6\sqrt{\dfrac{1}{2}}\).

Lời giải:

Gợi ý: So sánh thừa số dưới căn của cả hai số:
Với \(a>b>0\) thì \(\sqrt{a}>\sqrt{b}\)

a) Ta có \(3\sqrt{3}=\sqrt{{{3}^{2}}.3}=\sqrt{27} \)

Vì \(27>12\) nên \(\sqrt{27}>\sqrt{12}\) hay \(3\sqrt{3} > \sqrt{12}\);

b) Ta có: \(7=\sqrt{{{7}^{2}}}=\sqrt{49};\,3\sqrt{5}=\sqrt{{{3}^{2}}.5}=\sqrt{45} \)

c) Ta có: \(\dfrac{1}{3}\sqrt{51}=\sqrt{\dfrac{1}{9}.51}=\sqrt{\dfrac{17}{3}};\)

\(\,\dfrac{1}{5}\sqrt{150}=\sqrt{\dfrac{150}{25}}=\sqrt{6} \)

Vì \(\dfrac{17}{3}<6\) nên \(\sqrt{\dfrac{17}{3}}<\sqrt{6}\) hay \(\dfrac{1}{3}\sqrt{51} < \dfrac{1}{5}\sqrt{150} \)

d) Ta có: \(\dfrac{1}{2}\sqrt{6}=\sqrt{\dfrac{6}{4}}=\sqrt{\dfrac{3}{2}};\)

\(\,6\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\sqrt{\dfrac{36}{2}}=\sqrt{18}\)

Vì \(\dfrac{3}{2}<18\) nên \(\sqrt{\dfrac{3}{2}}<\sqrt{18}\) hay \(\dfrac{1}{2}\sqrt{6} < 6\sqrt{\dfrac{1}{2}} \)

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.

Bài trước Bài sau

Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Đại số 9

Đại số 9 Tập 1 Đại số 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ