Giải bài 44 trang 27 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Một vật có khối lượng \(124g\) và thể tích \(15 cm^3\) là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ \(89g\) đồng thì có thể tích \(10 cm^3\) và \(7 g\) kẽm có thể tích \(1 cm^3.\)
Hướng dẫn: Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
- Lập hệ phương trình:
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp.
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Giải hệ phương trình.
- Trả lời. Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình nghiệm nào thích hợp bài toán rồi kết luận.
Gọi \(x, y\) (\(g\)) lần lượt là số gam đồng và số gam kẽm trong \(124g\) (\(x, y> 0\))
Ta có: \(x+y=124.\)
Vì \(89\) gam đồng có thể tích là \(10cm^3\) nên \(x\) (gam) đồng có thể tích là \( \dfrac{10}{89}.x \,\,(cm^3)\)
Vì \(7\) gam kẽm có thể tích là \(1cm^3\) nên \(y\) (gam) kẽm có thể tích là \(\dfrac 1 7 .y \,\,(cm^3)\)
Ta có phương trình: \( \dfrac{10}{89}.x+ \dfrac 1 7. y=15\)
Ta có hệ phương trình:
\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & x+y=124 \\ & \dfrac{10}{89}x+\dfrac{1}{7}y=15 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & y=124-x \\ & \dfrac{10}{89}x+\dfrac{1}{7}\left( 124-x \right)=15 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & y=124-x \\ & -\dfrac{19}{623}x=-\dfrac{19}{7} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=89 \\ & y=35 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Vậy trong 124 gam thì có 89 gam đồng và 35 gam kẽm.