Giải bài 43 trang 58 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một đường sông dài \(120km\). Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi \(5km\) và với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là \(5km/h\). Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi.
Gợi ý:
Áp dụng công thức liên hệ quãng đường, vận tốc và thời gian: \(s=vt\) để biểu diễn các đại lượng theo ẩn.
Gọi vận tốc của xuồng lúc đi là \(x\,\,(km/h)\,\,(x>0)\)
Thời gian xuồng đi từ Cà Mau đến Đất Mũi tính cả thời gian nghỉ là \(\dfrac{120}{x}+1\) (giờ)
Vì khi về xuồng đi đường khác dài hơn đường đi \(5km/h\) nên đường sông lúc về dài \(120 + 5 = 125 (km)\)
Vận tốc lúc về nhỏ hơn vận tốc lúc đi \(5km/h\) nên vận tốc lúc về là \(x-5 (km/h)\)
Thời gian xuồng đi về là \(\dfrac{125}{x-5}\) (giờ)
Vì thời gian đi bằng thời gian về nên ta có phương trình:
\(\begin{align} & \frac{120}{x}+1=\frac{125}{x-5} \\ & \Rightarrow 120\left( x-5 \right)+x\left( x-5 \right)=125x \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-10x-600=0 \\ \end{align} \)
Có \(\Delta'=(-5)^2+600=625>0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm
\(x_1=5+\sqrt{625}=30\)
\(x_2=5-\sqrt{625}=-20\,\) (loại)
Vậy vận tốc của xuồng lúc đi là \(30km/h\)