Giải bài 40 trang 27 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau và minh họa hình học kết quả tìm được:
a) \( \left\{ \begin{align} & 2x+5y=2 \\ & \dfrac 2 5 x+y=1 \\ \end{align} \right. \)
b) \( \left\{ \begin{align} & 0,2x+0,1y=0,3 \\ & 3x+y=5 \\ \end{align} \right. \)
c) \( \left\{ \begin{align} & \dfrac 3 2x -y=\dfrac 1 2 \\ & 3x-2y=1 \\ \end{align} \right. \)
Hướng dẫn:
- Sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải các phương trình.
- Để minh họa hình học, ta vẽ đường thẳng có phương trình tương ứng ở mỗi hệ phương trình. Giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình.
a)
\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 2x+5y=2 \\ & \dfrac{2}{5}x+y=1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 2x+5y=2 \\ & 2x+5y=5 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow 0x+0y=3\,\,\left( \text{vô lí} \right) \\ \end{aligned}\)
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
Vẽ đường thẳng \(2x+5y=2\) đi qua hai điểm \((1;0)\) và \((-4;2)\)
Vẽ đường thẳng \(\dfrac{2}{5}x+y=1\) đi qua hai điểm \((0;1)\) và \((5;-1)\)
b)
\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 0,2x+0,1y=0,3 \\ & 3x+y=5 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 2x+y=3 \\ & 3x+y=5 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=2 \\ & y=-1 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)
Vậy \((2;-1)\) là nghiệm của hệ phương trình.
Vẽ đường thẳng \(0,2x+0,1y=0,3\) đi qua hai điểm \((0;3)\) và \((2;-1)\)
Vẽ đường thẳng \(3x+y=5\) đi qua hai điểm \((0;5)\) và \((2;-1)\)
c)
\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & \dfrac{3}{2}x-y=\dfrac{1}{2} \\ & 3x-2y=1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 3x-2y=1 \\ & 3x-2y=1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow 0x+0y=0\,\,\,\left( \text{luôn đúng} \right) \\ \end{aligned} \)
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.
Vẽ đường thẳng \(3x-2y=1\) đi qua hai điểm \((1;1)\) và \((-1;-2) \)
Hai đường thẳng trùng nhau.
