Giải bài 39 trang 57 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Giải các phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.
a) (3x2−7x−10)[2x2+(1−√5)x+√5−3]=0
b) x3+3x2−2x−6=0
c) (x2−1)(0,6x+1)=0,6x2+x
d) (x2+2x−5)2=(x2−x+5)2
Gợi ý:
Phương trình tích có dạng: A(x).B(x)=0
a)
(3x2−7x−10)[2x2+(1−√5)x+√5−3]=0⇔[3x2−7x−10=0(1)2x2+(1−√5)x+√5−3=0(2)
Giải (1)
Có a−b+c=3−(−7)+(−10)=0
Phương trình (1) có hai nghiệm x1=−1;x2=103
Giải (2)
Có a+b+c=2+1−√5+√5−3=0
Phương trình (2) có hai nghiệm x1=1;x2=√5−32
b)
x3+3x2−2x−6=0⇔x2(x+3)−2(x+3)=0⇔(x2−2)(x+3)⇔[x2−2=0x+3=0⇔[x=±√2x=−3
Vậy phương trình có tập nghiệm S={−3;−√2;√2}
c)
(x2−1)(0,6x+1)=0,6x2+x⇔(x2−1)(0,6x+1)=x(0,6x+1)⇔(0,6x+1)[(x2−1)−x]=0⇔(0,6x+1)(x2−x−1)=0⇔[0,6x+1=0x2−x−1=0⇔[x=−53x2−x−1=0(∗)
Giải (*)
Có Δ=(−1)2−4.(−1)=5>0
Phương trình (*) có hai nghiệm x1=1+√52;x2=1−√52
d)
(x2+2x−5)2=(x2−x+5)2⇔(x2+2x−5)2−(x2−x+5)2=0⇔[(x2+2x−5)−(x2−x+5)][(x2+2x−5)+(x2−x+5)]=0⇔(3x−10)(2x2+x)=0⇔(3x−10)x(2x+1)=0⇔[3x−10=0x=02x+1=0⇔[x=103x=0x=−12
Vậy phương trình có tập nghiệm S={−12;0;103}