Giải bài 38 trang 56 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Giải các phương trình
a) (x−3)2+(x+4)2=23−3x
b) x3+2x2−(x−3)2=(x−1)(x2−2)
c) (x−1)3+0,5x2=x(x2+1,5)
d) x(x−7)3−1=x2−x−43
e) 14x2−9=1−13−x
f) 2xx+1=x2−x+8(x+1)(x−4)
Hướng dẫn:
Sử dụng hằng đẳng thức, phân tích và rút gọn các phương trình.
Áp dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình.
a)
(x−3)2+(x+4)2=23−3x⇔x2−6x+9+x2+8x+16=23−3x⇔2x2+5x+2=0
Có Δ=52−4.2.2=9>0
Phương trình có hai nghiệm
x1=−5+√92.2=−12;x2=−5−√92.2=−2
b)
x3+2x2−(x−3)2=(x−1)(x2−2)⇔x3+2x2−(x2−6x+9)=x3−2x−x2+2⇔x3+2x2−x2+6x−9−x3+x2+2x−2=0⇔2x2+8x−11=0
Có Δ′=42−2.(−11)=38>0
Phương trình có hai nghiệm
x1=−4+√382;x2=−4−√382
c)
(x−1)3+0,5x2=x(x2+1,5)⇔x3−3x2+3x−1+0,5x2−x3−1,5x=0⇔−2,5x2+1,5x−1=0⇔5x2−3x+2=0
Có Δ=(−3)2−4.5.2=−31<0
Phương trình vô nghiệm
d)
x(x−7)3−1=x2−x−43⇔2x(x−7)−6=3x−2(x−4)⇔2x2−14x−6=3x−2x+8⇔2x2−15x−14=0
Có Δ=(−15)2−4.2.(−14)=337
Phương trình có hai nghiệm
x1=15+√3374;x2=15−√3374
e)
Điều kiện xác định: x≠±3
14x2−9=1−13−x⇔14(x−3)(x+3)=1+1x−3⇒14=(x−3)(x+3)+x+3⇔14=x2−9+x+3⇔x2+x−20=0
Có Δ=1−4.(−20)=81>0
Phương trình có hai nghiệm
x1=−1+√812=4;x2=−1−√812=−5
f) Điều kiện xác định x≠−1;x≠4
2xx+1=x2−x+8(x+1)(x−4)⇔2x(x−4)(x+1)(x−4)=x2−x+8(x+1)(x−4)⇒2x(x−4)=x2−x+8⇔2x2−8x=x2−x+8⇔x2−7x−8=0
Ta có: a−b+c=1−(−7)+(−8)=0
Phương trình có hai nghiệm
{x1=−1(loại)x2=8
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={8}