Giải bài 38 trang 56 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn:

Sử dụng hằng đẳng thức, phân tích và rút gọn các phương trình.

Áp dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình.

a)

$\begin{aligned} & {{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( x+4 \right)}^{2}}=23-3x \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-6x+9+{{x}^{2}}+8x+16=23-3x \\ & \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+5x+2=0 \\ \end{aligned}$

Có $\Delta ={{5}^{2}}-4.2.2=9>0$

Phương trình có hai nghiệm

${{x}_{1}}=\dfrac{-5+\sqrt{9}}{2.2}=-\dfrac{1}{2};\,{{x}_{2}}=\dfrac{-5-\sqrt{9}}{2.2}=-2$

b)

$\begin{aligned} & {{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-{{\left( x-3 \right)}^{2}}=\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-2 \right) \\ & \Leftrightarrow {{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-\left( {{x}^{2}}-6x+9 \right)={{x}^{3}}-2x-{{x}^{2}}+2 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-{{x}^{2}}+6x-9-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+2x-2=0 \\ & \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+8x-11=0 \\ \end{aligned}$

Có $\Delta '={{4}^{2}}-2.\left( -11 \right)=38>0$

Phương trình có hai nghiệm

${{x}_{1}}=\dfrac{-4+\sqrt{38}}{2};\,{{x}_{2}}=\dfrac{-4-\sqrt{38}}{2}$

c)

$\begin{aligned} & {{\left( x-1 \right)}^{3}}+0,5{{x}^{2}}=x\left( {{x}^{2}}+1,5 \right) \\ & \Leftrightarrow {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3x-1+0,5{{x}^{2}}-{{x}^{3}}-1,5x=0 \\ & \Leftrightarrow -2,5{{x}^{2}}+1,5x-1=0 \\ & \Leftrightarrow 5{{x}^{2}}-3x+2=0 \\ \end{aligned}$

Có $\Delta ={{\left( -3 \right)}^{2}}-4.5.2=-31<0$

Phương trình vô nghiệm

d)

$\begin{aligned} & \dfrac{x\left( x-7 \right)}{3}-1=\dfrac{x}{2}-\dfrac{x-4}{3} \\ & \Leftrightarrow 2x\left( x-7 \right)-6=3x-2\left( x-4 \right) \\ & \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-14x-6=3x-2x+8 \\ & \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-15x-14=0 \\ \end{aligned}$

Có $\Delta ={{\left( -15 \right)}^{2}}-4.2.\left( -14 \right)=337$

Phương trình có hai nghiệm

${{x}_{1}}=\dfrac{15+\sqrt{337}}{4};\,\,{{x}_{2}}=\dfrac{15-\sqrt{337}}{4}$

e)

Điều kiện xác định: $x\ne \pm 3$

$\begin{aligned} & \dfrac{14}{{{x}^{2}}-9}=1-\dfrac{1}{3-x} \\ & \Leftrightarrow \dfrac{14}{\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)}=1+\dfrac{1}{x-3} \\ & \Rightarrow 14=\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)+x+3 \\ & \Leftrightarrow 14={{x}^{2}}-9+x+3 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+x-20=0 \\ \end{aligned}$

Có $\Delta =1-4.\left( -20 \right)=81>0$

Phương trình có hai nghiệm

${{x}_{1}}=\dfrac{-1+\sqrt{81}}{2}=4;\,\,{{x}_{2}}=\dfrac{-1-\sqrt{81}}{2}=-5$

f) Điều kiện xác định $x\ne -1;x\ne 4$

$\begin{aligned} & \dfrac{2x}{x+1}=\dfrac{{{x}^{2}}-x+8}{\left( x+1 \right)\left( x-4 \right)} \\ & \Leftrightarrow \dfrac{2x\left( x-4 \right)}{\left( x+1 \right)\left( x-4 \right)}=\dfrac{{{x}^{2}}-x+8}{\left( x+1 \right)\left( x-4 \right)} \\ & \Rightarrow 2x\left( x-4 \right)={{x}^{2}}-x+8 \\ & \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-8x={{x}^{2}}-x+8 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-7x-8=0 \\ \end{aligned}$

Ta có: $a-b+c=1-\left( -7 \right)+\left( -8 \right)=0$

Phương trình có hai nghiệm 

$\left\{ \begin{aligned} & {{x}_{1}}=-1\,\,\,\left( \text{loại} \right) \\ & {{x}_{2}}=8 \\ \end{aligned} \right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\{8\}$