Giải bài 37 trang 20 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Đố: Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1cm, cho bốn điểm M, N, P, Q (hình bên). Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ.
Tứ giác \(MNPQ\) có 4 cạnh bằng nhau vì mỗi cạnh là đường chéo của hai ô vuông ghép lại.
Do đó: \(MN=NP=PQ=QM.\) (1)
Vậy \(MNPQ\) là hình thoi.
Hình thoi \(MNPQ\) có hai đường chép \(MP\) và \(NQ\) là đường chéo của hình chữ nhật do ba ô vuông ghép lại.
Do đó: \(MP=NQ.\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra hình thoi \(MNPQ\) là một hình vuông.
+) Tính cạnh hình vuông \(MNPQ\):
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông MRN ta có:
\(M{{N}^{2}}=M{{R}^{2}}+R{{N}^{2}}={{2}^{2}}+{{1}^{2}}=5\Rightarrow MN=\sqrt{5}\,\left( cm \right) \)
+) Diện tích hình vuông \(MNPQ\) là: \(S=M{{N}^{2}}=\sqrt{5}.\sqrt{5}=5\,\left( c{{m}^{2}} \right) \)
Ghi nhớ:
Cho hình vuông cạnh a, ta có đường chéo là \(a\sqrt{2}\) và diện tích hình vuông bằng \(a^2\).