Giải bài 36 trang 56 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn:

a) Giải phương trình tích: $A(x).B(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} &A(x)=0 \\ & B(x)=0 \\ \end{align} \right.$

b) Sử dụng hằng đẳng thức $A^2-B^2$ đưa phương trình về dạng phương trình tích.

a)

$\begin{aligned} & \left( 3{{x}^{2}}-5x+1 \right)\left( {{x}^{2}}-4 \right)=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & 3{{x}^{2}}-5x+1=0\,\,\,\left( 1 \right) \\ & {{x}^{2}}-4=0\,\,\,\,\left( 2 \right) \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Giải (1)

Có $\Delta ={{\left( -5 \right)}^{2}}-4.3.1=13>0$

Phương trình (1) có hai nghiệm 

${{x}_{1}}=\dfrac{5+\sqrt{13}}{6};\,\,{{x}_{2}}=\dfrac{5-\sqrt{13}}{6}$

Giải (2)

$\begin{aligned} & {{x}^{2}}-4=0 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}=4 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=2 \\ & x=-2 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left\{ \dfrac{5-\sqrt{13}}{6};\dfrac{5+\sqrt{13}}{6};-2;2 \right\}$

b)

 $\begin{aligned} & {{\left( 2{{x}^{2}}+x-4 \right)}^{2}}-{{\left( 2x-1 \right)}^{2}}=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ 2{{x}^{2}}+x-4-\left( 2x-1 \right) \right]\left[ 2{{x}^{2}}+x-4+\left( 2x-1 \right) \right]=0 \\ & \Leftrightarrow \left( 2{{x}^{2}}-x-3 \right)\left( 2{{x}^{2}}+3x-5 \right)=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & 2{{x}^{2}}-x-3=0\,\,\,\,\left( 1 \right) \\ & 2{{x}^{2}}+3x-5=0\,\,\,\,\left( 2 \right) \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Giải (1)

Ta có: $a-b+c=2-\left( -1 \right)+\left( -3 \right)=0$

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm ${{x}_{1}}=-1;{{x}_{2}}=\dfrac{3}{2}$

Giải (2)

Ta có: $a+b+c=2+3+(-5)=0$

Phương trình (2) có hai nghiệm ${{x}_{1}}=1;{{x}_{2}}=\dfrac{-5}{2}$

Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm $S=\left\{ -\dfrac{5}{2};-1;1;\dfrac{3}{2} \right\}$