Giải bài 36 trang 24 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu *):
| Điểm số của mỗi lần bắn | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 |
| Số lần bắng | 25 | 42 | * | 15 | * |
Gợi ý:
Công thức tính giá trị trung bình của dãy số , \(x_1, x_2, x_3, ..., x_n\) với, \(n_1, n_2, n_3, ..., n_n\) tương ứng là số lần xuất hiện của \(x_1, x_2, x_3, .., x_n\) trong dãy là:
\(\dfrac{x_1.n_1+x_2.n_2+x_3.n_3+...+x_n.n_n}{n_1+n_2+n_3+...+n_n}\)
Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là hai số cần tìm (\(x, y\in \mathbb N^*\))
Vì số lần bắn là 100 nên ta có phương trình: \(25+42+x+15+y=100\)
Điểm số trung bình của 100 lần bắn là 8,69 nên ta có phương trình:
\(10.25+9.42+8x+7.15+6y=100.8,69\)
Ta có hệ phương trình:
\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 25+42+x+15+y=100 \\ & 10.25+9.42+8x+7.15+6y=100.8,69 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x+y=18 \\ & 8x+6y=136 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & y=18-x \\ & 8x+6\left( 18-x \right)=136 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & y=18-x \\ & 2x=28 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=14 \\ & y=4 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Vậy số thứ nhất là 14, số thứ hai là 4.