Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/fonts/TeX/fontdata.js

Giải bài 34 trang 56 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Giải phương trình trùng phương

a) x45x2+4=0

b) 2x43x22=0

c) 3x4+10x2+3=0


 

Lời giải:

Hướng dẫn: Phương trình trùng phương có dạng ax4+bx2+c=0(a0)

- Để giải phương trình trùng phương ta đặt x2=t(t0).

- Phương trình trở thành phương trình bậc hai ẩn t: at2+bt+c=0

- Giải phương trình tìm t rồi tìm x.

a) x45x2+4=0

Đặt x2=t(t0)

Phương trình trở thành: t25t+4=0 (*)

Có a=1;b=5;c=4a+b+c=0

Vậy phương trình (*) có hai nghiệm ​​​​\left\{ \begin{align} & t_1=1 \\ & t_2=4 \\ \end{align} \right.

Với t=1\Rightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1

Với t=4\Rightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=\pm2

Vậy phương trình có 4 nghiệm x\in \{-2;-1;1;2\}

b) 2x^4-3x^2-2=0

Đặt x^2=t\,\,(t\ge 0)

Phương trình trở thành: 2t^2-3t-2=0 (*)

Có a=2;b=-3;c=-2\Rightarrow \Delta=25>0

Vậy phương trình (*) có hai nghiệm ​​​​\left\{ \begin{align} & t_1=\dfrac{3+\sqrt{25}}{4}=2 \\ & t_2=\dfrac{3-\sqrt{25}}{4}=-\dfrac{1}{2}\,\,\,\text{(loại)} \\ \end{align} \right.

Với t=2\Rightarrow x^2=2\Leftrightarrow x=\pm\sqrt 2

Vậy phương trình có 2 nghiệm x\in \{-\sqrt 2; \sqrt 2\}

c) 3x^4+10x^2+3=0

Đặt x^2=t\,\,(t\ge 0)

Phương trình trở thành: 3t^2+10t+3=0 (*)

Có a=3;b=10;c=3\Rightarrow \Delta'=16>0

Vậy phương trình (*) có hai nghiệm 

​​​​\left\{ \begin{align} & t_1=\dfrac{-5+\sqrt{16}}{3}=-\dfrac{1}{3}\,\,\,\text{(loại)} \\ & t_2=\dfrac{-5-\sqrt{16}}{3}=-3\,\,\,\text{(loại)} \\ \end{align} \right.

Vậy phương trình vô nghiệm.

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.