Giải bài 33 trang 54 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Ta có:

$\begin{align} & a{{x}^{2}}+bx+c=a\left( {{x}^{2}}+\dfrac{b}{a}.x+\dfrac{c}{a} \right) \\ & =a\left[ {{x}^{2}}-\left( -\dfrac{b}{a} \right).x+\dfrac{c}{a} \right] \\ & =a\left[ {{x}^{2}}-\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right).x+{{x}_{1}}{{x}_{2}} \right] \\ & =a\left( {{x}^{2}}-{{x}_{1}}x-{{x}_{2}}x+{{x}_{1}}{{x}_{2}} \right) \\ & =a\left[ x\left( x-{{x}_{1}} \right)-{{x}_{2}}\left( x-{{x}_{1}} \right) \right] \\ & =a\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right) \\ \end{align}$

Áp dụng:

a) 

Xét phương trình $2{{x}^{2}}-5x+3=0$  có $a+b+c=0$ nên phương trình có hai nghiệm

$\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}=1 \\ & {{x}_{2}}=\dfrac{3}{2} \\ \end{align} \right.$

Vậy $2{{x}^{2}}-5x+3=2\left( x-1 \right)\left( x-\dfrac{3}{2} \right)=\left( x-1 \right)\left( 2x-3 \right)$

b)

Xét phương trình $3{{x}^{2}}+8x+2=0$

Có $\Delta '={{4}^{2}}-3.2=10>0$

Phương trình có hai nghiệm $\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}=\dfrac{-4+\sqrt{10}}{3} \\ & {{x}_{2}}=\dfrac{-4-\sqrt{10}}{3} \\ \end{align} \right.$

Vậy 

$\begin{align} & 3{{x}^{2}}+8x+2=3\left( x-\dfrac{-4+\sqrt{10}}{3} \right)\left( x-\dfrac{-4-\sqrt{10}}{3} \right) \\ & =\left( 3x+4-\sqrt{10} \right)\left( x+\dfrac{4+\sqrt{10}}{3} \right) \\ \end{align}$