Giải bài 33 trang 24 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Gợi ý:

Nếu một công việc làm trong \(x\) giờ, thì 1 giờ người thợ làm được \(\dfrac{1}{x}\) công việc.

Gọi thời gian làm riêng công việc người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là \(x, y \,\,(x, y > 0)\) (giờ)

Một giờ người thứ nhất làm được là \(\dfrac{1}{x}\) (công việc)

Một giờ người thứ hai làm được là \( \dfrac{1}{y}\)  (công việc)

Vì hai người là trong 16 giờ thì xong nên một giờ cả hai người làm được là \( \dfrac{1}{16} \) công việc.

Ta có phương trình \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16} \)

3 giờ người thứ nhất làm được là \(\dfrac{3}{x}\)  (công việc)

6 giờ người thứ hai làm được là \(\dfrac{6}{y} \) (công việc)

Theo bài ta có phương trình \(\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4} \)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16} \\ & \dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4} \\ \end{aligned} \right. \)

Đặt \(\dfrac{1}{x}=u;\dfrac{1}{y}=v \)

Ta có:

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & u+v=\dfrac{1}{16} \\ & 3u+6v=\dfrac{1}{4} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 3u+3v=\dfrac{3}{16} \\ & 3u+6v=\dfrac{1}{4} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 3v=\dfrac{1}{16} \\ & u+v=\dfrac{1}{16} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & v=\dfrac{1}{48} \\ & u=\dfrac{1}{24} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)

Do đó, \(\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{24} \\ & \dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{48} \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=24 \\ & y=48 \\ \end{aligned} \right. \)

Vậy người thứ nhất làm trong 24 giờ và người thứ hai làm trong 48 giờ thì hoàn thành công việc.