Giải bài 30 trang 54 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
a) \(x^2-2x+m=0\)
b) \(x^2+2(m-1)x+m^2=0\)
Hướng dẫn:
Để phương trình bậc hai một ẩn \(ax^2+bx+c=0\) có nghiệm thì \(\Delta\ge 0\) (hoặc \(\Delta'\ge 0)\)
a) \(x^2-2x+m=0\)
Ta có: \(\Delta'=(-1)^2-1.m=1-m\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta'\ge 0\Leftrightarrow 1-m\ge 0\Leftrightarrow m\le 1\)
Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có:
\(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{(-2)}{1}=2 \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m}{1}=m \\ \end{align} \right. \)
b) \(x^2+2(m-1)x+m^2=0\)
Ta có: \(\Delta'=(m-1)^2-1.m^2=m^2-2m+1-m^2=-2m+1\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta'\ge 0\Leftrightarrow -2m+1\ge 0\Leftrightarrow m\le \dfrac 1 2\)
Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có:
\(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\dfrac{b}{a}=-2(m-1) \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{c}{a}=m^2 \\ \end{align} \right. \)