Giải bài 30 trang 54 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn:

Để phương trình bậc hai một ẩn $ax^2+bx+c=0$ có nghiệm thì $\Delta\ge 0$ (hoặc $\Delta'\ge 0)$

a) $x^2-2x+m=0$

Ta có: $\Delta'=(-1)^2-1.m=1-m$

Để phương trình có nghiệm thì $\Delta'\ge 0\Leftrightarrow 1-m\ge 0\Leftrightarrow m\le 1$

Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có:

$\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{(-2)}{1}=2 \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m}{1}=m \\ \end{align} \right.$

b) $x^2+2(m-1)x+m^2=0$

Ta có: $\Delta'=(m-1)^2-1.m^2=m^2-2m+1-m^2=-2m+1$

Để phương trình có nghiệm thì $\Delta'\ge 0\Leftrightarrow -2m+1\ge 0\Leftrightarrow m\le \dfrac 1 2$

Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có:

$\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\dfrac{b}{a}=-2(m-1) \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{c}{a}=m^2 \\ \end{align} \right.$