Giải bài 3 trang 7 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Cho hai phương trình \(x + 2y = 4\) và \(x – y = 1\). Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào.
Hướng dẫn:
- Xác định nghiệm tổng quát của phương trình.
- Vẽ đường thẳng ứng với phương trình biểu diễn tập nghiệm.
Nghiệm tổng quát của phương trình \(x + 2y = 4 \) là \(\left(x;-\dfrac{x}{2}+2\right)\) với \(x\in \mathbb R\)
+) Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(x + 2y = 4 \) là đường thẳng \(y=-\dfrac x 2 +2\)
Đường thẳng \(y=-\dfrac x 2 +2\) đi qua hai điểm \((0;2)\) và \((4;0)\)
Nghiệm tổng quát của phương trình \(x - y = 1\) là \(\left(x;x-1\right)\) với \(x\in \mathbb R\)
+) Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(x - y = 1\) là đường thẳng \(y=x-1\)
Đường thẳng \(y=x-1\) đi qua hai điểm \((0;-1)\) và \((1;0)\)
Ta có hai đường thẳng:
+) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là điểm \((2;1)\).
Vì điểm \((2;1)\) thuộc cả hai đường thẳng nên \((2;1)\) là nghiệm chung của hai phương trình \(x + 2y = 4 ; x -y = 1.\)