Giải bài 3 trang 31 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Lực \(F\) của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc \(v\) của gió, tức là \(F=av^2\) (\(a\) là hằng số). Biết rằng khi vận tốc gió bằng \(2 m/s\) thì lực tác động lên cánh buồm của một con thuyền bằng \(120N\) (Niu-tơn).
a) Tính hằng số \(a\).
b) Hỏi khi \(v = 10 m/s\) thì lực \(F\) bằng bao nhiêu? Cùng câu hỏi này khi \(v =20 m/s\)?
c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là \(12 000N\), hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với vận tốc gió \(90 km/h\) hay không?
Hướng dẫn:
a) Giải phương trình: \(a.2^2=120\)
b) Thay giá trị của v để tính F.
c) Đổi đơn vị \(km/h\to m/s\)
a) Vì khi vận tốc gió bằng \(2 m/s\) thì lực tác động lên cánh buồm của một con thuyền bằng 120N nên ta có:
\(a.2^2=120\Rightarrow a=30\)
b)
- Khi \(v = 10 m/s\) thì \(F=a.v^2=30.10^2=3000\) (N)
- Khi \(v =20 m/s\) thì \(F=a.v^2=30.20^2=12000\) (N)
c) Ta có \(90km/h=90000m/3600s=25m/s\)
Mà theo đề bài cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là \(12 000N\), tức là cánh buồm chỉ chịu được sức gió \(20m/s\) (theo b).
Vậy khi cơn bão có vận tốc \(90km/h\) thì thuyền không thể đi được.