Giải bài 29 trang 22 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao
Hướng dẫn:
Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
- Gọi ẩn và viết điều kiện của ẩn.
- Từ giả thiết lập hai phương trình thu được hệ phương trình.
- Giải hệ phương trình và kết luận.
Gọi số quả quýt là \(x \,\,(x \in \mathbb N^*, x< 17)\)
Gọi số quả cam là \(y \,\,(y\in \mathbb N^*, y < 17)\)
Vì “Quýt, cam mười bảy quả tươi” tức là tổng số cam và quýt là 17 quả nên ta có phương trình:
\(x+y=17\)
Vì "Chia ba mỗi quả quýt rồi" nên số người ăn quýt là \(3x\) người.
Vì "Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh" nên số người ăn cam là \(10y\) người.
Do có tất cả 100 người nên ta có phương trình.
\(3x+10y=100\)
Ta có hệ phương trình:
\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & x+y=17 \\ & 3x+10y=100 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=17-y \\ & 3\left( 17-y \right)+10y=100 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=17-y \\ & 51-3y+10y=100 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=17-y \\ & y=7 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=10 \\ & y=7 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Vậy có 10 quả quýt và 7 quả cam.