Giải bài 26 trang 16 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Hướng dẫn:

Với \(a>b\ge0\) thì \(\sqrt{a}>\sqrt{b} \)

Ta có \(\sqrt{25+9}=\sqrt{34}\)

\(\sqrt{25}+\sqrt{9}=5+3=8=\sqrt{64}\)

Vì \(34<64\) nên \(\sqrt{34}<\sqrt{64}\) hay \(\sqrt{25+9}<\sqrt{25}+\sqrt{9}\)

b) Vì \(a>0, b>0\) nên \(\sqrt{a+b}>0\) 

Ta có: \({{\left( \sqrt{a+b} \right)}^{2}}=a+b \)

\({{\left( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right)}^{2}}=a+2\sqrt{ab}+b>a+b \)

Từ đó suy ra \({{\left( \sqrt{a+b} \right)}^{2}}<{{\left( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right)}^{2}} \) hay \(\sqrt{a+b}<\sqrt{a}+\sqrt{b} .\)