Giải bài 25 trang 19 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm \(m\) và \(n\) để đa thức sau (với biến số \(x\)) bằng đa thức 0:
\(P(x)=(3m-5n+1)x+(4m-n-10)\)
Hướng dẫn:
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{aligned} & 3m-5n+1=0 \\ & 4m-n-10=0 \\ \end{aligned} \right. \)
Theo bài ra ta có:
\(\begin{aligned} & P(x)=0 \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 3m-5n+1=0 \\ & 4m-n-10=0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 3m-5n=-1 \\ & n=4m-10 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 3m-5\left( 4m-10 \right)=-1 \\ & n=4m-10 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & -17m=-51 \\ & n=4m-10 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & m=3 \\ & n=2 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Vậy m = 3 và n = 2.