Giải bài 24 trang 50 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Cho phương trình (ẩn \(x\)) \(x^2 - 2(m - 1)x + m^2 = 0.\)
a) Tính \(Δ'.\)
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm.
Nhắc lại: Phương trình \(ax^2+bx+c=0\) có \(b=2b’, \Delta’ =b’^2-ac\)
+) Nếu \(\Delta’<0\) phương trình vô nghiệm.
+) Nếu \(\Delta’ =0\) phương trình có nghiệm kép \( {{x}_{1}}={{x}_{2}}=-\dfrac{b'}{a} \)
+) Nếu \(\Delta’>0\) phương trình có hai nghiệm \({{x}_{1}}=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta '}}{a};\,{{x}_{2}}=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta '}}{a} \)
a) Ta có: \(a=1;\,b'=-(m-1);\,c=m^2\)
\(\Delta'=[-(m-1)]^2-1.m^2=m^2-2m+1-m^2=-2m+1\)
b)
+) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta'>0\Leftrightarrow -2m+1>0 \Leftrightarrow m<\dfrac 1 2\)
+) Phương trình có nghiệm kép khi \(\Delta'=0\Leftrightarrow -2m+1=0 \Leftrightarrow m=\dfrac 1 2\)
+) Phương trình vô nghiệm khi \(\Delta'<0\Leftrightarrow -2m+1<0 \Leftrightarrow m>\dfrac 1 2\)