Giải bài 24 trang 19 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Giải các hệ phương trình:
a) \( \left\{ \begin{align} & 2(x+y)+3(x-y)=4 \\ & (x+y)+2(x-y)=5 \\ \end{align} \right. \)
b) \( \left\{ \begin{align} & 2(x-2)+3(1+y)=-2 \\ & 3(x-2)-2(1+y)=-3 \\ \end{align} \right. \)
Hướng dẫn:
Rút gọn mỗi phương trình trong hệ để đưa về dạng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cơ bản.
a)
\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 2\left( x+y \right)+3\left( x-y \right)=4 \\ & \left( x+y \right)+2\left( x-y \right)=5 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 5x-y=4 \\ & 3x-y=5 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 2x=-1 \\ & 3x-y=5 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=-\dfrac{1}{2} \\ & -\dfrac{3}{2}-y=5 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=-\dfrac{1}{2} \\ & y=-\dfrac{13}{2} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( -\dfrac{1}{2};-\dfrac{13}{2} \right) \)
b)
\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 2\left( x-2 \right)+3\left( 1+y \right)=-2 \\ & 3\left( x-2 \right)-2\left( 1+y \right)=-3 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 2x+3y=-1 \\ & 3x-2y=5 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 4x+6y=-2 \\ & 9x-6y=15 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 13x=13 \\ & 3x-2y=5 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=1 \\ & y=-1 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Vậy nghiệm của hệ là \((1;-1)\)