Giải bài 24 trang 15 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thức ba) của các căn thức sau:

a) \(\sqrt{4{{\left( 1+6x+9{{x}^{2}} \right)}^{2}}}\) tại \(x=-\sqrt{2} \);

b) \(\sqrt{9{{a}^{2}}\left( {{b}^{2}}+4-4b \right)}\) tại \(a=-2,b=-\sqrt{3} \).

Lời giải:

Hướng dẫn:
Áp dụng hằng đẳng thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

a) Ta có

\( \begin{align} \sqrt{4{{\left( 1+6x+9{{x}^{2}} \right)}^{2}}}&=\sqrt{4{{\left[ {{\left( 1+3x \right)}^{2}} \right]}^{2}}} \\ & =\left| 2{{\left( 1+3x \right)}^{2}} \right| \\ & =2{{\left( 1+3x \right)}^{2}} \\ \end{align} \)

Thay \(x=-\sqrt{2}\) vào biểu thức trên ta được:

\(\begin{align} 2{{\left( 1+3x \right)}^{2}}&=2{{\left( 1-3\sqrt{2} \right)}^{2}} \\ & =2{{\left( 3\sqrt{2}-1 \right)}^{2}} \\ & =2\left( 18-6\sqrt{2}+1 \right) \\ & =2\left( 19-6\sqrt{2} \right) \\ & \approx 21,032 \\ \end{align} \)

b) Ta có

\(\sqrt{9{{a}^{2}}\left( {{b}^{2}}+4-4b \right)}=\sqrt{{{\left( 3a \right)}^{2}}{{\left( b-2 \right)}^{2}}}=\left| 3a\left( b-2 \right) \right|\)

Thay \(a=-2,b=-\sqrt{3}\) vào biểu thức trên ta được:

\(\left| 3a\left( b-2 \right) \right|=\left| 3.\left( -2 \right).\left( -\sqrt{3}-2 \right) \right|=6\left( \sqrt{3}+2 \right)\approx 22.392\)

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.

Mục lục Đại số 9 theo chương •Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba •Chương 2. Hàm số bậc nhất •Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn •Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Bài trước Bài sau

Đại số 9

Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Đại số 9

Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 2. Hàm số bậc nhất Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Đại số 9

Đại số 9 Tập 1 Đại số 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ