Giải bài 20 trang 49 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Giải các phương trình:
a) \(25x^2-16=0\)
b) \(2x^2+3=0\)
c) \(4,2x^2+5,46x=0\)
d) \(4x^2-2\sqrt 3x=1-\sqrt 3\)
Hướng dẫn:
a) Đưa phương trình về dạng \(x^2=m^2\) (m là hằng số)
b) Chuyển vế, chứng minh phương trình vô nghiệm.
c) Đưa về phương trình tích.
d) Đưa về phương trình bâc hai một ẩn, áp dụng công thức nghiệm để giải.
a)
\(\begin{aligned} & 25{{x}^{2}}-16=0 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}=\dfrac{16}{25} \\ & \Leftrightarrow x=\pm \dfrac{4}{5} \\ \end{aligned} \)
Vậy phương trình có hai nghiệm \({{x}_{1}}=\dfrac{4}{5};\,{{x}_{2}}=-\dfrac{4}{5} \)
b)
\(\begin{aligned} & 2{{x}^{2}}+3=0 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}=-\dfrac{3}{2}<0 \\ \end{aligned} \)
Phương trình vô nghiệm
c)
\(\begin{aligned} & 4,2{{x}^{2}}+5,46x=0 \\ & \Leftrightarrow x\left( 4,2x+5,46 \right)=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0 \\ & x=-1,3 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Phương trình có hai nghiệm \( {{x}_{1}}=0;{{x}_{2}}=-1,3 \)
d)
\(\begin{aligned} & 4{{x}^{2}}-2\sqrt{3}x=1-\sqrt{3} \\ & \Leftrightarrow 4{{x}^{2}}-2\sqrt{3}x-1+\sqrt{3}=0 \\ \end{aligned} \)
Ta có:
\(\begin{aligned} & \Delta '={{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}-4.\left( -1+\sqrt{3} \right) \\ & =3+4-4\sqrt{3}={{2}^{2}}-2.2.\sqrt{3}+{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}={{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{2}}>0 \\ & \Rightarrow \sqrt{\Delta '}=\left| 2-\sqrt{3} \right|=2-\sqrt{3} \\ \end{aligned} \)
Phương trình có hai nghiệm:
\({{x}_{1}}=\dfrac{\sqrt{3}+2-\sqrt{3}}{4}=\dfrac{1}{2};\,{{x}_{2}}=\dfrac{\sqrt{3}-2+\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2} \)