Giải bài 20 trang 15 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt{\dfrac{2a}{3}}\sqrt{\dfrac{3a}{8}}\) với \(a\ge 0\);

b) \(\sqrt{13a}.\sqrt{\dfrac{52}{a}}\) với a > 0;

c) \(\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a\) với \(a\ge 0\);

d) \({{\left( 3-a \right)}^{2}}-\sqrt{0,2}.\sqrt{180{{a}^{2}}} \).

Lời giải:

Hướng dẫn: \(\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|=\left\{ \begin{align} & A\,\text{nếu}\,A\ge 0 \\ & -A\,\text{nếu}\,A<0 \\ \end{align} \right.\)
Quy tắc nhân các căn bậc hai:
Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.

a) \(\sqrt{\dfrac{2a}{3}}\sqrt{\dfrac{3a}{8}}=\sqrt{\dfrac{2a}{3}.\dfrac{3a}{8}}=\sqrt{\dfrac{{{a}^{2}}}{4}}=\left| \dfrac{a}{2} \right|=\dfrac{a}{2}\) vì \(a\ge 0 \);

b) \(\sqrt{13a}.\sqrt{\dfrac{52}{a}}=\sqrt{13a.\dfrac{52}{a}}=\sqrt{676}=26\) với \(a>0\);

c) \(\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a=\sqrt{5a.45a}-3a=\sqrt{225{{a}^{2}}}-3a=15\left| a \right|-3a=15a-3a=12a\) vì \(a\ge 0 \);

\(\begin{align} & d){{\left( 3-a \right)}^{2}}-\sqrt{0,2}.\sqrt{180{{a}^{2}}}\\&=9-6a+{{a}^{2}}-\sqrt{0,2.180{{a}^{2}}} \\ & =9-6a+{{a}^{2}}-6\left| a \right| \\ & =\left\{ \begin{aligned} & 9-6a+{{a}^{2}}-6a\,\text{ nếu }\,a\ge 0 \\ & 9-6a+{{a}^{2}}+6a\,\text{ nếu }\,a<0 \\ \end{aligned} \right. \\ & =\left\{ \begin{aligned} & 9-12a+{{a}^{2}}\,\text{ nếu }\,a\ge 0 \\ & 9+{{a}^{2}}\,\text{ nếu }\,a<0 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{align}\)

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.

Mục lục Đại số 9 theo chương •Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba •Chương 2. Hàm số bậc nhất •Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn •Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Bài trước Bài sau

Đại số 9

Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Đại số 9

Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 2. Hàm số bậc nhất Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Đại số 9

Đại số 9 Tập 1 Đại số 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ