Giải bài 2 trang 44 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Cho hàm số \(y=-\dfrac{1}{2}x+3\)
a) Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của \(x\) rồi điền vào bảng sau:
| \(x\) | \(-2,5\) | \(-2\) | \(-1,5\) | \(-1\) | \(-0,5\) | \(0\) | \(0,5\) | \(1\) | \(1,5\) | \(2\) | \(2,5\) |
| \(y=-\dfrac{1}{2}x+3\) |
b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?
Hướng dẫn:
Thay từng giá trị của x vào hàm số y.
a) Với \(y=f\left( x \right)=-\dfrac{1}{2}x+3\), ta có:
\(\begin{align} & f\left( -2,5 \right)=-\dfrac{1}{2}.\left( -2,5 \right)+3=4,25; \\ & f\left( -2 \right)=-\dfrac{1}{2}.\left( -2 \right)+3=4; \\ & f\left( -1,5 \right)=-\dfrac{1}{2}.\left( -1,5 \right)+3=3,75; \\ & f\left( -1 \right)=-\dfrac{1}{2}.\left( -1 \right)+3=3,5; \\ & f\left( -0,5 \right)=-\dfrac{1}{2}.\left( -0,5 \right)+3=3,25; \\ & f\left( 0 \right)=-\dfrac{1}{2}.0+3=3; \\ & f\left( 0,5 \right)=-\dfrac{1}{2}.0,5+3=2,75; \\ \end{align}\)
\(\begin{align} & f\left( 1 \right)=-\dfrac{1}{2}.1+3=2,5; \\ & f\left( 1,5 \right)=-\dfrac{1}{2}.1,5+3=2,25; \\ & f\left( 2 \right)=-\dfrac{1}{2}.2+3=2; \\ & f\left( 2,5 \right)=-\dfrac{1}{2}.2,5+3=1,75; \\ \end{align}\)
Điền vào bảng ta được:
| \(x\) | \(-2,5\) | \(-2\) | \(-1,5\) | \(-1\) | \(-0,5\) | \(0\) | \(0,5\) | \(1\) | \(1,5\) | \(2\) | \(2,5\) |
| \(y=-\dfrac{1}{2}x+3\) | \(4,25\) | \(4\) | \(3,75\) | \(3,5\) | \(3,25\) | \(3\) | \(2,75\) | \(2,5\) | \(2,25\) | \(2\) | \(1,75\) |
b) Hàm số \(y=-\dfrac{1}{2}x+3\) là hàm số nghịch biến vì khi giá trị của biến \(x\) tăng lên thì giá trị tương ứng của hàm \(y\) lại giảm đi.