Giải bài 19 trang 16 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn:

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned} & P\left( -1 \right)=0 \\ & P\left( 3 \right)=0 \\ \end{aligned} \right.$ để tìm m và n.

Vì  $P\left( x \right)\vdots \left( x+1 \right)$  nên 

$\begin{aligned} & P\left( -1 \right)=0\\&\Leftrightarrow -m+m-2+3n-5-4n=0 \\ & \Leftrightarrow -7-n=0 \\ \end{aligned}$

Vì $P\left( x \right)\vdots \left( x-3 \right)$  nên

$\begin{aligned} & P\left( 3 \right)=0 \\ & \Leftrightarrow 27m+9\left( m-2 \right)-3\left( 3n-5 \right)-4n=0 \\ & \Leftrightarrow 36m-13n-3=0 \\ \end{aligned}$

Ta có hệ phương trình:

$\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & -7-n=0 \\ & 36m-13n-3=0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & n=-7 \\ & 36m-13.\left( -7 \right)-3=0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & n=-7 \\ & m=-\dfrac{22}{9} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Vậy $\left\{ \begin{aligned} & n=-7 \\ & m=-\dfrac{22}{9} \\ \end{aligned} \right.$