Giải bài 18 trang 16 – SGK Toán lớp 9 tập 2
a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình
\(\left\{ \begin{align} & 2x+by=-4 \\ & bx-ay=-5\\ \end{align} \right. \)
có nghiệm là \((1;-2)\).
b) Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là \((\sqrt 2-1;\sqrt 2)\)
Hương dẫn: Nếu hệ phương trình có nghiệm \((x_0;y_0)\).
- Thay \( x=x_0; y=y_0\) trong hệ phương trình.
- Giải hệ phương trình ẩn \(a, b.\)
a) Vì \((1;-2)\) là nghiệm của hệ phương trình nên ta có:
\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 2-2b=-4 \\ & b+2a=-5 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 2b=6 \\ & b+2a=-5 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & b=3 \\ & a=-4 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Vậy \( \left\{ \begin{aligned} & a=-4 \\ & b=3 \\ \end{aligned} \right. \) hệ phương trình có nghiệm \((1;-2)\)
b) Vì \(\left( \sqrt{2}-1;\sqrt{2} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình, nên ta có:
\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 2.\left( \sqrt{2}-1 \right)+\sqrt{2}b=-4 \\ & b\left( \sqrt{2}-1 \right)-\sqrt{2}a=-5 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & \sqrt{2}b=-2-2\sqrt{2} \\ & b\left( \sqrt{2}-1 \right)-\sqrt{2}a=-5 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & b=-\sqrt{2}-2 \\ & \left( -\sqrt{2}-2 \right)\left( \sqrt{2}-1 \right)-\sqrt{2}a=-5 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & b=-2-\sqrt{2} \\ & \sqrt{2}+\sqrt{2}a=5 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & a=\dfrac{5-\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\ & b=-2-\sqrt{2} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Vậy \( \left\{ \begin{aligned} & a=\dfrac{5-\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\ & b=-2-\sqrt{2} \\ \end{aligned} \right.\) thì phương trình có nghiệm \( \left( \sqrt{2}-1;\sqrt{2} \right) \)