Giải bài 18 trang 16 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hương dẫn: Nếu hệ phương trình có nghiệm $(x_0;y_0)$.

- Thay $x=x_0; y=y_0$ trong hệ phương trình.

- Giải hệ phương trình ẩn $a, b.$

a) Vì $(1;-2)$ là nghiệm của hệ phương trình nên ta có:

$\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 2-2b=-4 \\ & b+2a=-5 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 2b=6 \\ & b+2a=-5 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & b=3 \\ & a=-4 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Vậy $\left\{ \begin{aligned} & a=-4 \\ & b=3 \\ \end{aligned} \right.$ hệ phương trình có nghiệm $(1;-2)$

b) Vì $\left( \sqrt{2}-1;\sqrt{2} \right)$  là nghiệm của hệ phương trình, nên ta có:

$\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 2.\left( \sqrt{2}-1 \right)+\sqrt{2}b=-4 \\ & b\left( \sqrt{2}-1 \right)-\sqrt{2}a=-5 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & \sqrt{2}b=-2-2\sqrt{2} \\ & b\left( \sqrt{2}-1 \right)-\sqrt{2}a=-5 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & b=-\sqrt{2}-2 \\ & \left( -\sqrt{2}-2 \right)\left( \sqrt{2}-1 \right)-\sqrt{2}a=-5 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & b=-2-\sqrt{2} \\ & \sqrt{2}+\sqrt{2}a=5 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & a=\dfrac{5-\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\ & b=-2-\sqrt{2} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Vậy $\left\{ \begin{aligned} & a=\dfrac{5-\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\ & b=-2-\sqrt{2} \\ \end{aligned} \right.$ thì phương trình có nghiệm $\left( \sqrt{2}-1;\sqrt{2} \right)$